Durezza delle etichette informatiche di Weisfeiler-Lehman

L' algoritmo Weisfeiler-Lehman a 1 dim (WL) è comunemente noto come algoritmo di etichettatura canonica o perfezionamento del colore. Funziona come segue:

La colorazione iniziale è uniforme, per tutti i vertici . $C_0$ $C_0(v) = 1$ $v \in V (G) \cup V (H)$
Nel giro , il colore è definito come una coppia costituita dal colore precedente e dal gruppo di colori per tutti adiacenti . Ad esempio, iff e hanno lo stesso grado. $(i + 1)$ $C_{i+1}(v)$ $C_{i−1}(v)$ $C_{i−1}(u)$ $u$ $v$ $C_1(v) = C_1(w)$ $v$ $w$
Per mantenere breve la codifica dei colori, dopo ogni round i colori vengono rinominati.

Dati due grafici non orientati e , se il multiset di colori (aka etichette) dei vertici di è distinto dal multiset di colori dei vertici di , l'algoritmo riporta che i grafici non sono isomorfi; in caso contrario, li dichiara isomorfi. $G$ $H$ $G$ $H$

È noto che il WL 1-dim funziona correttamente per tutti gli alberi e richiede solo round . $O({\log}n)$

La mia domanda è :

Qual è la durezza del calcolo delle etichette WL 1-dim di un albero? È noto un limite inferiore migliore del namespace?

— Shiva Kintali
fonte

Il problema di decidere se due grafici hanno etichette equivalenti e quindi anche il problema di calcolare l'etichettatura canonica è completo PTIME. Vedere

M. Grohe, L'equivalenza nelle logiche a variabili finite è completa per il tempo polinomiale. Combinatorica 19: 507-532, 1999. (Versione della conferenza in FOCS'96.)

Si noti che l'equivalenza del perfezionamento del colore corrisponde all'equivalenza nella logica C ^ 2.

-Martin

— Martin Grohe
fonte

Ciao martin Benvenuto in cstheory.

— Kaveh,

@Martin Qual è la durezza più nota del calcolo delle etichette WL di grafici senza minori? È ancora P-completo? Sto cercando di dimostrare che l'isomorfismo dei grafi dei grafici liberi da minori è in AC1.

— Shiva Kintali,