Durezza delle etichette informatiche di Weisfeiler-Lehman


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L' algoritmo Weisfeiler-Lehman a 1 dim (WL) è comunemente noto come algoritmo di etichettatura canonica o perfezionamento del colore. Funziona come segue:

  • La colorazione iniziale è uniforme, per tutti i vertici .C 0 ( v ) = 1 v V ( G ) V ( H )C0C0(v)=1vV(sol)V(H)
  • Nel giro , il colore è definito come una coppia costituita dal colore precedente e dal gruppo di colori per tutti adiacenti . Ad esempio, iff e hanno lo stesso grado.C i + 1 ( v ) C i - 1 ( v ) C i - 1 ( u ) u v C 1 ( v ) = C 1 ( w ) v w(io+1)Cio+1(v)Cio-1(v)Cio-1(u)uvC1(v)=C1(w)vw
  • Per mantenere breve la codifica dei colori, dopo ogni round i colori vengono rinominati.

Dati due grafici non orientati e , se il multiset di colori (aka etichette) dei vertici di è distinto dal multiset di colori dei vertici di , l'algoritmo riporta che i grafici non sono isomorfi; in caso contrario, li dichiara isomorfi.H G HsolHsolH

È noto che il WL 1-dim funziona correttamente per tutti gli alberi e richiede solo round .O(logn)

La mia domanda è :

Qual è la durezza del calcolo delle etichette WL 1-dim di un albero? È noto un limite inferiore migliore del namespace?

Risposte:


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Il problema di decidere se due grafici hanno etichette equivalenti e quindi anche il problema di calcolare l'etichettatura canonica è completo PTIME. Vedere

M. Grohe, L'equivalenza nelle logiche a variabili finite è completa per il tempo polinomiale. Combinatorica 19: 507-532, 1999. (Versione della conferenza in FOCS'96.)

Si noti che l'equivalenza del perfezionamento del colore corrisponde all'equivalenza nella logica C ^ 2.

-Martin


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Ciao martin Benvenuto in cstheory.
Kaveh,

@Martin Qual è la durezza più nota del calcolo delle etichette WL di grafici senza minori? È ancora P-completo? Sto cercando di dimostrare che l'isomorfismo dei grafi dei grafici liberi da minori è in AC1.
Shiva Kintali,
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