Complessità nella ricerca di un separatore grafico con una determinata proprietà

Ci sono risultati noti sulla complessità di trovare un separatore (di qualsiasi dimensione) che soddisfi una determinata proprietà?

So che è facile trovare un separatore di cricche (tempo polinomiale) e so anche che molti documenti considerano il problema di trovare piccoli separatori o separatori che lasciano componenti collegati di dimensioni al massimo una frazione delle dimensioni del grafico originale. E se fosse necessario un separatore con altre proprietà, diciamo un separatore cubico, bipartito o 2-connesso? È anche facile creare proprietà che sono NP-difficili da decidere, quindi sarebbe interessante distinguere tra i casi P e NPC.

Modifica: Qualcuno (che non è un utente di questo sito Web) mi ha appena detto che il problema è polinomiale se la proprietà è "ha un vertice universale" e NP-completo se la proprietà è "induce un set indipendente" o "induce un completo grafico bipartito ".

La nostra carta:

http://arxiv.org/abs/1110.4765

mostra che molti di questi problemi sono trattabili con parametri fissi, cioè possiamo decidere in tempo f (k) * O (n + m) se esiste un separatore st di dimensione k. Questo è vero ad esempio per il problema di trovare un separatore st collegato, o un separatore che è un insieme indipendente, o un separatore che induce un grafico bipartito. Un prossimo documento affronta il problema di trovare un separatore st 2-connesso.

È anche difficile determinare se un grafico ha un taglio che induce un grafico disconnesso o un grafico con esattamente k componenti per tutti i k> = 2 . D'altra parte, il taglio connesso è facile (ovvero k = 1).