Analisi della complessità temporale per l'algoritmo UST-CONN di Reingold

Qual è l'esatta complessità temporale dell'algoritmo non-indiretto di log-spazio st-connectivity di Omer Reingold?

Sembra che la complessità temporale dell'algoritmo di Reingold non sia trattata né nel documento di Reingold né nel libro di testo di Arora-Barak. Sembrerebbe inoltre che l'analisi sia piuttosto noiosa, poiché la complessità temporale dipende dall'esatto grafico dell'espansore utilizzato nella costruzione e da alcune costanti che sono state scelte come "sufficientemente grandi".

Per avere un'idea approssimativa della complessità temporale, osserva che l'algoritmo di Reingold, dato il grafico , lo trasforma (implicitamente) in un grafico di espansione G ′ e percorre ogni cammino di lunghezza l = O ( log n ) . La notazione O nasconde qui alcune costanti abbastanza grandi. Il grafico G ′ ha grado costante di d = 2 b per una b sufficientemente grande , il che significa che ci sono d l = O ( n c ) tali passeggiate per una costante piuttosto grande$G$$G'$$l = O(\log n)$$O$$G'$$d = 2^b$$b$$d^l = O(n^c)$ . Scorrendo alcune note di lezione sull'argomento sembrerebbe che c ≥ 10 9 b .$c$$c \ge 10^9b$