Limite inferiore dell'emulazione di Turing Machine

Esiste una prova che l'emulazione di una macchina di Turing su una macchina di Turing ignara non può essere eseguita in meno di $\mathcal{O}\left(m\log m\right)$ dove $m$ è il numero di passi che la macchina di Turing utilizza? O è solo un limite superiore?

Nel documento di Paul Vitányi sulle macchine turing dimenticate relativizzate, afferma Vitányi

"Loro [ Pippenger e Fischer, 1979 ] ha dimostrato che questo risultato non può essere migliorata in generale, poiché non v'è un linguaggio L wich è riconosciuto da un 1-tape in tempo reale macchina di Turing $M$ , e qualsiasi ignaro macchina di Turing $M'$ riconoscendo $L$ must utilizzare almeno un ordine $O(n \log n)$ passaggi ".

Questo dovrebbe indicare $O(m \log m)$ come un limite assoluto. Tuttavia non trovo alcuna prova di ciò in

Pippenger, Nicholas; Fischer, Michael J. , Relazioni tra misure di complessità , J. Assoc. Comput. Mach. 26, 361-381 (1979). ZBL0405.68041 .

Qualche idea? Inoltre, qual è la complessità spaziale di questa emulazione? Per quanto ne so, la conversione in una macchina Turing universale raddoppia solo la lunghezza del nastro. Posso supporre che la complessità dello spazio sia $\mathcal{O}\left(l\right)$ con $l$ la complessità dello spazio della macchina di Turing originale?

cc.complexity-theory turing-machines

— Willem Van Onsem
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Si prega di abbinare le parentesi e definire cos'è T. Penso che sia ancora aperto, ma non sono un esperto.

— Tsuyoshi Ito,

che cos'è un ignaro macchinario?

— Suresh Venkat,

Un Oblivious Turing Machine è un Turing Machine in cui il movimento delle testine dipende solo dalla lunghezza dell'input e non dall'input stesso. Ad esempio la ricerca lineare (se la testa continua a muoversi fino a quando non ha raggiunto la fine dell'input)

— Willem Van Onsem

Risposte:

Come accennato in precedenza, non è noto in generale se esiste una simulazione dimenticata più veloce.

Ma sono noti interessanti limiti inferiori per questo problema, in condizioni più limitate. Ad esempio, cosa succede se si desidera una simulazione ignara che preservi non solo il tempo ma anche l'utilizzo dello spazio ? Beame e Machmouchi hanno recentemente dimostrato un interessante compromesso tra spazio e tempo inferiore per questo problema: o lo spazio deve aumentare di un fattore oppure il tempo deve aumentare di un fattore di . $t$ $s$ $n^{1-o(1)}$ $\Omega(\log n \cdot \log \log n)$

L'articolo è qui: http://eccc.hpi-web.de/report/2010/104/

— Ryan Williams
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Solo un commento esteso: penso che sia ancora un problema aperto; vedere il blog di Lipton e Regan per alcune belle discussioni sul miglioramento del risultato del teorema di Fischer-Pippenger .

Ad esempio, vedi i post: Oblivious Turing Machines e un "Crock" o Circuits Bounds for Turing Machine Computations (entrambi datati 2009).

Nel secondo post mostrano che un migliore collegamento del circuito ( ) è possibile usando una funzione booleana parziale che approssima la funzione originale su input. $O(n \log {\log n})$ $g:2^n \to \{0,1,*\}$ $f$ $2^{n-o(n)}$

— Marzio De Biasi
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Ho letto il teorema di Fischer-Pippenger ed è una prova. Comunque mai nella prova c'è un componente che dice che questo non esiste un metodo più veloce. Mi chiedevo se esiste una prova che dice che questo è il minimo garantito. Se osservi la prova che emulano la TM su un UTM e quindi eseguono un piccolo hack per renderlo ignaro. Tuttavia, si può sostenere che il primo passo è necessario solo per sapere come si comporterà la macchina.

— Willem Van Onsem,

@CommuSoft Nessuno sta suggerendo che la prova sia tutt'altro che una prova limite superiore. I post del blog suggeriscono che migliorare Fischer-Pippenger è un problema aperto.

— Sasho Nikolov,

@CommuSoft: è un problema aperto ... forse esiste un metodo più veloce o qualcuno dimostrerà che è il migliore raggiungibile.

— Marzio De Biasi,

Bene, sto leggendo un articolo pubblicato da Paul Vitányi intitolato "Relativized Obliviousness" che sembra sostenere che il tempo è almeno O (m log m). Tuttavia, non sono ancora del tutto sicuro se utilizzi il teorema di Fischer-Pippenger per dimostrarlo.

— Willem Van Onsem,