Questo non è esattamente quello che hai chiesto, ma è troppo lungo per un commento.
Il più antico riferimento esplicito che conosco per rendere impossibile un algoritmo è nel Mémoire di Évariste Galois sulle condizioni di solubilità delle radiazioni per radiografia , scritto nel 1830:
Se manutenant vous me donnez un'équation que you aurez choisie à votre gré et que vous wishz connaître si elle est oru is soluble for radicaux, je n'aurais rien à y faire que de vi indiquer the moyen de répondre à votre question, sans vouloir caricabatterie ni moi ni personne de la faire. In un certo senso i calcoli non sono impraticabili.
[Ora se mi dai un'equazione che hai scelto a tua discrezione e vuoi sapere se è risolvibile o meno dai radicali, ho solo bisogno di indicarti il metodo necessario per rispondere alla tua domanda, senza voler farmi o chiunque altro lo realizzi. In una parola, i calcoli non sono pratici .]
Anche se è vero che l'algoritmo di Galois non funziona in tempi polinomiali, Galois ha chiaramente significato qualcosa di molto meno preciso. Questo è anche il riferimento più antico che conosco che considera la mera esistenza di un algoritmo significativo a sé stante.
Come Niel de Beaudrap menziona nei commenti, Gauss ha già discusso dell'efficienza (in) degli algoritmi per i test di primalità nelle sue Disquisitiones Arithmeticae del 1801 , quasi 30 anni prima di Galois. Per completezza, ecco il passaggio pertinente dell'articolo 329:
Nihilominus fateri oportet, omnes methodos hucusque prolata vel annuncio casus Vlade speciales restrictas esse, vel tam operosas et prolixas , ut iam pro numeris talibus, qui tabularum un Varis meritis constructarum limites non excedunt, cioè pro quibus methodI artificiales supervacuae sunt, calculatoris etiam exercitati patientiam affaticato, ma anche autem plerumque vix applicari possint. ... Ceterum in problematis natura fundatum est, ut methodi quaecunquecontinuo prolixiores evadant, quo maiores sunt numeri, ad quos richiedenteur; attamen pro methodis sequentibus difficultates perlente increscunt, numerique e Septem, octos vel ADEO adhuc pluribus figuris constantes praesertim per secundam Felici sempre successu tractati fuerunt, celeritate omnique, quam pro tantis numeris exspectare aequum est, qui secundum omnes methodos hactenus notas Laborem, etiam calculatori indefatigabili intollerabile, necessaria.
[Tuttavia, dobbiamo confessare che tutti i metodi proposti finora sono limitati a casi molto speciali o sono così laboriosi e prolissi che anche per i numeri che non superano i limiti delle tabelle costruite da uomini stimabili, vale a dire per i numeri che non lo fanno richiedono metodi ingegnosi, provano la pazienza anche del calcolatore più praticato. E questi metodi difficilmente possono essere usati per numeri più grandi. ... È nella natura del problema che esisteil metodo diventerà più prolisso man mano che i numeri a cui viene applicato diventano più grandi. Tuttavia, nei metodi seguenti le difficoltà aumentano piuttosto lentamente e i numeri con sette, otto o anche più cifre sono stati gestiti con successo e velocità oltre ogni aspettativa, specialmente con il secondo metodo. Le tecniche precedentemente conosciute richiederebbero un lavoro intollerabile anche per il calcolatore più infaticabile .]