Fa

Fa implicano ? $\mathsf{EXP}=\mathsf{NEXP}$ $\mathsf{E}=\mathsf{NE}$

— argentpepper
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Sì, E = NE implica EXP = NEXP che può essere provato usando l'argomento padding.

— Mohammad Al-Turkistany il

Non è ovvio per me perché EXP = NEXP implica E = NE. Se così fosse, allora ogni

algoritmo con tempo per Succinct3SAT può essere convertito in un

algoritmo con tempo per Succinct3SAT. Forse hai capovolto le cose e volevi chiedere delle altre implicazioni?

2^{n^{k}}

$2^{n^k}$

2^{O (n)}

$2^{O(n)}$

— Ryan Williams,

E poi P = NP se P = 0 o N = 1!

— Daniel Apon,

Sì. Immagino sia un problema a casa.

— Mohammad Al-Turkistany,

Non capisco la chiusura di questa domanda come "non una vera domanda" dopo che è stata modificata in una domanda ragionevole (sebbene la formulazione della domanda non sia interessante). Ad esempio, il commento di Ryan Williams può essere una risposta ad esso.

— Tsuyoshi Ito,

Questo è aperto, per quanto ne so. Potrebbe essere dimostrabile (perché la sua ipotesi può essere false) o semplicemente essere difficile dimostrare che ogni algoritmo con tempo per Succinct3SAT può essere convertito in un algoritmo con tempo per Succinct3SAT. $2^{n^k}$ $2^{O(n)}$

In generale, teoremi di questo tipo sono chiamati "crolli verso il basso" che dicono che se due classi "grandi" sono uguali, allora due classi "più piccole" sono uguali. Questi teoremi sono rari. Di solito si può provare un "collasso verso l'alto" (piccole classi uguali implicano classi più grandi uguali, come implica ) o il suo contrappeso, una "separazione verso il basso". $P = NP$ $NEXP = EXP$

Qualcosa sulla falsariga di ciò che vuoi è il teorema di Hartmanis, Immerman e Sewelson ( http://dl.acm.org/citation.cfm?id=808769 ) che $NE = E$ $\iff$ ogni insieme sparso in è contenuta in . Questo dà un "collasso verso il basso", ma solo per gli insiemi radi (quegli insiemi che contengono solo stringhe di lunghezza ). $NP$ $P$ $poly(n)$ $n$

— Ryan Williams
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