I circuiti AND e OR sono P-completi?

Il gate AND & OR è un gate a cui sono dati due ingressi e restituisce il loro AND e il loro OR. I circuiti realizzati solo dalla porta AND & OR, senza fanout, sono in grado di eseguire calcoli arbitrari? Più precisamente, lo spazio di registrazione del calcolo del tempo polinomiale è riducibile ai circuiti AND & OR?

La mia motivazione per questo problema è piuttosto strana. Come descritto qui , questa domanda è importante per il calcolo all'interno del gioco per computer Dwarf Fortress .

Se non mi fraintendere cosa si intende per AND OR, è fondamentalmente un cancello comparatore che richiede due bit di ingresso ed y e produce due bit di uscita x ∧ y ed x ∨ y . I due bit di uscita x ∧ y e x ∨ y sono sostanzialmente min ( x , y ) e max ( x , y ) .$x$$y$$x\wedge y$$x\vee y$$x\wedge y$$x\vee y$$(x,y)$$(x,y)$

I circuiti di comparazione sono costruiti componendo insieme queste porte di comparazione ma non consentendo più fan-out diversi dalle due uscite prodotte da ciascuna porta . Pertanto, possiamo disegnare circuiti di confronto usando le notazioni di seguito (analogamente a come disegniamo le reti di smistamento).

Possiamo definire il problema del valore del circuito del comparatore (CCV) come segue: dato un circuito del comparatore con ingressi booleani specificati, determinare il valore di uscita di un filo designato. Prendendo la chiusura di questo problema CCV sotto riduzioni dello spazio di registro, otteniamo la classe di complessità CC , i cui problemi completi includono problemi naturali come la corrispondenza massima lex-first, matrimonio stabile, roomate stabile.

In questo recente articolo , Steve Cook, Yuval Filmus e io abbiamo dimostrato che anche quando usiamo la chiusura multipla di AC 0 , otteniamo ancora la stessa classe CC. Per quanto a nostra conoscenza a questo punto, NL ⊆ CC ⊆ P. Nel nostro documento, abbiamo fornito prove che CC e NC sono incomparabili (quindi CC è un sottoinsieme proprio di P), fornendo impostazioni dell'oracolo dove CC relativizzato e relativizzato NC sono incomparabili. Abbiamo anche dimostrato che CC e SC sono incomparabili.$^0$$\subseteq$$\subseteq$

(la risposta non è ammissibile perché si riferisce a porte AND, OR separate senza limitazione fan out)

Il seguente articolo riguarda l'argomento: Automi cellulari a voto di maggioranza, Dinamica di Ising e Completezza-P

Mostriamo che in tre o più dimensioni questi sistemi possono simulare circuiti booleani di porte AND e OR e sono quindi P-complete . Cioè, prevedere il loro stato in termini di intervalli di tempo in futuro è difficile almeno quanto qualsiasi altro problema che impiega tempo polinomiale su un computer seriale.

(...)

Il problema del valore del circuito monotono, in cui sono consentite le porte AND e OR ma NON le porte, è ancora P-completo per il seguente motivo: usando le leggi di De Morgan (...), possiamo spostare le negazioni indietro attraverso le porte fino a quando non solo influenzano gli input stessi. Pertanto, qualsiasi problema di valore del circuito può essere convertito in un problema di valore del circuito monotono con alcuni degli ingressi negati. Questo tipo di conversione, da un'istanza di un problema a un'istanza di un altro, è chiamata riduzione.