Il vertice di feedback imposta il problema sui grafici dei gradi limitati planari è difficile?

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È noto se il vertice di feedback pone il problema sui grafici planari non orientati di grado limitato è -hard? $\mathsf{NP}$

— marc
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Secondo il libro di Garey e Johnson, Vertex Cover è NP-completo su grafici planari di massimo grado quattro. L'uso di una semplice riduzione da Vertex Cover a Feedback Vertex Set dovrebbe dare il massimo grado otto e preservare la planarità.

Da VC a FVS: sostituisci ogni bordo con un triangolo (o un doppio bordo).

Una nota: Garey e Johnson affermano anche che FVS diretto è NP-completo su digrafi planari con nessun grado in o out superiore a due. Non menzionano specificamente FVS non indirizzati in base a tali restrizioni.

— Stefan Kratsch
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Il vincolo di grado è il migliore possibile, poiché FVS è polinomiale per i grafici di massimo grado al massimo tre; vedi qui .

Modifica: graphclasses.org di Ernst de Ridder ora contiene tutte le informazioni disponibili su FVS; tra cui circa 550 casi risolvibili polinomialmente e circa 250 casi NP-c.

— vb le
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mi spiego per favore di più sulla riduzione, che è tutt'altro che chiaro da me. Non ho la tesi di Speckenmeyer a portata di mano (anche se avessi, non riuscirò a capire il tedesco). Ma ho il documento che hai citato, che tuttavia si riferisce solo alla sua tesi. D'altra parte, so che è NP-difficile su grafici generali di massimo grado 4, come mostrato da Romeo Rizzi doi.org/10.1007/s00453-007-9112-8 . Grazie!

— Yixin Cao,

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Secondo Wikipedia, Garey & Johnson hanno anche dimostrato che "La copertura dei vertici rimane NP-completa ... anche nei grafici planari di massimo 3".

Quindi FVS è difficile su grafici planari con massimo grado 6.

— 101011
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Apparentemente, nella tesi di dottorato di Speckenmeyer, egli dimostra che il problema del set di vertici di feedback è NP-difficile per i grafici di massimo grado 4. Questa affermazione appare qui , per esempio.

$n/2-z(G)+1$ $n$ $z$ $z(G)$ $G$

Modifica: non ho esaminato abbastanza attentamente la modifica di le vb ...

— Timothy Sun
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