Algoritmo parametrizzato per la ricerca di biciclette

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Dato un vertici grafo non orientato, qual è il miglior tempo di esecuzione noto vincolato per trovare un sottografo che è un -biclique? Esistono algoritmi parametrizzati più veloci dell'algoritmo tempo di "indovinare" un lato del bicolore e vedere se ci sono almeno altri vertici incidenti a tutti loro? $n$ $k\times k$ $\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)$ $k$

— Andreas Björklund
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Parametrizzato per degenerazione o arboricità, è FPT. Più specificamente, dove è la degenerazione (o per l'arboricità). Vedere: $O(d^3 2^d n)$ $d$ $a^3 2^{2a}$

Algoritmo e algoritmi bipartiti di elenchi dei sottografi. D. Eppstein. Inf. Proc. Lett. 51: 207-211, 1994 .

Un altro documento con parametri è stato appena accettato da SWAT 2012 , questa volta parametrizzato dalla lunghezza del percorso indotta più lunga:

Aistis Atminas, Vadim Lozin e Igor Razgon: algoritmo di tempo lineare per il calcolo di una piccola biclique nei grafici senza percorsi indotti lunghi. SWAT 2012, per apparire.

Ma la mia comprensione è che se questo è FPT o meno con il parametro naturale (la dimensione del bicolore) è un grosso problema aperto.

— David Eppstein
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Grazie David. Nota che non mi sto solo chiedendo se è FPT wrt k ma piuttosto se c'è qualcosa di meglio dell'algoritmo ingenuo che ho disegnato. In particolare, sta trovando apparentemente più facile che contare.

— Andreas Björklund,

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I seguenti documenti forniscono algoritmi a tempo esponenziale per il problema biculare non indotto e potrebbero interessarti:

Daniel Binkele-Raible, Henning Fernau, Serge Gaspers, Mathieu Liedloff: algoritmi di tempo esponenziale esatto per la ricerca di biciclette . Inf. Processi. Lett. 111 (2): 64-67 (2010)
Jean-François Couturier, Dieter Kratsch: set indipendenti
e bicolori bicolori . Inf. Processi. Lett. 112 (8-9): 329-334 (2012)

— Limath
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Questa approssimazione "Riduzione al minimo della norma nucleare per la cricca piantata e problemi biculari", di B. Ames e S. Vavasis ( http://arxiv.org/pdf/0901.3348.pdf ) trova un bicolore per alcuni tipi specifici di grafici in poli- tempo, ma non ha garanzie generali di approssimazione.

Gli autori hanno rimodellato il problema della doppia inclinazione in una minimizzazione del rango, soggetto a vincoli affini. Quindi, risolvono un rilassamento usando una norma nucleare euristica, che può essere proposta come SDP. Questo euristico è un gadget piuttosto eccitante dell'armamentario di rilevamento compresso. Questo rilassamento di solito ammette alcune simpatiche condizioni di ottimalità quando l'insieme di vincoli mostra "un tipo appropriato" di casualità.

— Dimitris
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-1

$n^{o(k)}$

— Elad
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Non penso che questa riduzione funzioni. Se il tuo grafico iniziale aveva già una grande biclique, allora il grafico che formi da esso (la sua doppia copertina bipartita) avrebbe comunque la stessa biclique, mascherando se anche il grafico originale avesse o meno una cricca.

— David Eppstein,