In Graphic TSP , ti viene dato un grafico non orientato non ponderato e l'obiettivo è quello di trovare un tour più breve in G che visiti ogni vertice almeno una volta . Si noti che questo non è lo stesso come trovare un circuito hamiltoniano in G . Le mie domande sono:
Qual è la complessità di Graphic TSP sui grafici a larghezza di albero limitata?
Esistono casi speciali di Graphic TSP con algoritmi non banali di tempo polinomiale?
Risposte:
Per quanto ne so, la programmazione dinamica fa la differenza
L'articolo di Klein su TSP per i grafici planari contiene i dettagli per i grafici planari con larghezza dell'albero limitata. Se il grafico non è planare, il programma dinamico è più lento (la dipendenza dalla larghezza dell'albero è peggiore).
Philip N. Klein: uno schema di approssimazione a tempo lineare per TSP in grafici planari non orientati con bordi . SIAM J. Comput. 37 (6): 1926-1952 (2008) ( PDF sul sito Web di Philip Klein )
La programmazione dinamica viene anche utilizzata per ottenere un PTAS per i grafici di genere limitato e per i grafici minori (ma per quanto ricordo gli autori non specificano i dettagli del DP).
Erik D. Demaine, MohammadTaghi Hajiaghayi, Bojan Mohar: algoritmi di approssimazione tramite decomposizione della contrazione . Combinatorica 30 (5): 533-552 (2010) ( Articolo sul sito Web di Erik Demaine )
Erik D. Demaine, MohammadTaghi Hajiaghayi, Ken-ichi Kawarabayashi: decomposizione della contrazione in grafici senza H-minore e applicazioni algoritmiche . STOC 2011: 441-450
Per i video su queste costruzioni PTAS, vedere TSP planare e TSP privo di minori (di nuovo non focalizzati sulla parte della larghezza dell'albero).
Dai un'occhiata a Marek Cygan, Jesper Nederlof, Marcin Pilipczuk, Michał Pilipczuk, Johan van Rooij, Jakub Onufry Wojtaszczyk, " Risolvere i problemi di connettività parametrizzati dalla larghezza degli alberi in un unico tempo esponenziale ", 2011.