La programmazione funzionale ha una base teorica nel calcolo lambda e nella logica combinatoria . Come qualcuno coinvolto nel calcolo statistico, trovo che questi concetti siano molto utili per la modellazione.
Esiste una base matematica equivalente della programmazione imperativa o è semplicemente nata dall'applicazione pratica dell'hardware nel linguaggio macchina e dal successivo sviluppo di FORTRAN ?
Risposte:
In generale, quando la matematica viene utilizzata per studiare alcuni X , si ha prima bisogno di un modello di X , quindi si sviluppa una teoria, un insieme di risultati su quel modello. Credo che la teoria può dire di essere un "base teorica" per X . Ora imposta X = calcolo. Esistono molti modelli di calcolo, molti dei quali implicano "stato". Ogni modello ha la sua "teoria" ed è talvolta possibile "tradurre" tra modelli. Credo che sia difficile dire quale modello sia più "di base" --- sono semplicemente progettati con diversi obiettivi in mente.
Le macchine di Turing sono state progettate per definire ciò che è calcolabile . Quindi fanno un buon modello se ti preoccupi se esiste un algoritmo per un certo problema. Questo modello viene talvolta abusato per studiare l' efficienza degli algoritmi o la durezza dei problemi, con il pretesto che è abbastanza buono, almeno se ti interessa solo il polinomio / non polinomio. Il modello RAM è più vicino a un vero computer e quindi migliore se si desidera un'analisi precisa di un algoritmo. Per porre limiti inferiori alla durezza dei problemi è meglio non farlousa un modello che assomigli troppo ai computer di oggi perché vuoi coprire una vasta gamma di computer possibili, pur essendo più preciso di un semplice polinomio / non polinomiale. In questo contesto, ho visto ad esempio il modello di sonda cellulare utilizzato.
Se ti preoccupi della correttezza , allora sono ancora utili altri modelli. Qui hai la semantica operativa (che direi sia l'analogo del calcolo lambda per i calcoli con stato), la semantica assiomatica (sviluppata nel 1969 da Hoare sulla base delle affermazioni induttive di Floyd del 1967, che sono rese popolari da Knuth in The Art of Computer Programming , volume 1) e altri.
Per riassumere, penso che tu stia cercando modelli di calcolo. Esistono molti di questi modelli, sviluppati con vari obiettivi in mente e molti hanno uno stato, quindi corrispondono alla programmazione imperativa. Se vuoi sapere se qualcosa può essere calcolato, dai un'occhiata alle macchine di Turing. Se ti interessa l'efficienza, guarda i modelli RAM. Se ti interessa la correttezza, guarda i modelli che terminano con la "semantica", come la semantica operativa.
Infine, lasciatemi ricordare che esiste un grande libro online solo sui Modelli di calcolo di John Savage. Si tratta principalmente di efficienza. Per la parte della correttezza, ti consiglio di iniziare con i classici documenti di Floyd (1967) , Hoare (1969) , Dijkstra (1975) e Plotkin (1981) . Sono tutti piuttosto fighi.
Il modello teorico più semplice di un programma imperativo è la stessa macchina da turismo. Ha entrambi i componenti essenziali di un programma imperativo: stato modificabile illimitato e una macchina a stati che vi opera.
Puoi anche mettere la programmazione imperativa nella programmazione funzionale considerando i programmi come composizioni di operazioni monadiche che passano e restituiscono versioni modificate dello stato globale, come fatto nel linguaggio di programmazione Haskell.
In breve, direi che la programmazione imperativa si è evoluta dal linguaggio macchina e dalla pratica di programmazione. D'altra parte, le monadi forniscono un quadro semantico appropriato per descrivere la semantica delle caratteristiche del linguaggio di programmazione imperativo. Il documento Nozioni di computazione e monadi di Moggi stabilì le basi formali. Phil Wadler ha reso popolare l'idea e ha contribuito in modo significativo a renderla il modo chiave per incorporare caratteristiche imperative nel linguaggio di programmazione Haskell. Recenti lavori di Plotkin e Power Nozioni di calcolo determinano le monadi va dall'altra parte affermando che alcune nozioni di calcolo (imperativo) in realtà danno una monade, il che significa che in modo molto essenziale le monadi corrispondono a nozioni imperative (e altre) di calcolo.
Se stai cercando un trattamento matematico rigoroso di un linguaggio di programmazione imperativo, il libro di Winskel "The Formal Semantics of Programming Languages" (1993) ne è un esempio.
Nel libro definisce un imperativo linguaggio di programmazione chiamato IMP e ne fornisce la semantica operativa, denotazionale e assiomatica.
Vengo a questa domanda in ritardo, ma è una domanda affascinante. Quindi, ecco le mie opinioni.
Quando ero studente, avevamo un grande professore di matematica, che ci teneva conferenze sulla storia e lo sviluppo della matematica. Secondo lui, la matematica si è sviluppata in ondate di "espansione" e "consolidamento". Durante una fase di espansione, sono state prese in considerazione e studiate nuove idee precedentemente sconosciute. Quindi, durante una fase di consolidamento, le nuove teorie sono state integrate nell'attuale corpus di conoscenze. Tuttavia, nel 20 ° secolo, ha affermato, l'espansione e il consolidamento avvengono parallelamente.
La programmazione imperativa è attualmente un'attività di espansione per la matematica. In precedenza era "sconosciuto". (Potrebbe non essere del tutto vero. Hoare ci dice che Euclide stava facendo qualcosa di simile alla programmazione imperativa nella sua Geometria. Ma la matematica ha perso interesse in essa, nel bene e nel male.) I matematici non sono ancora interessati alla programmazione imperativa. Tanto la perdita per loro. Ma considero tutta l'Informatica come una branca della matematica in senso astratto. Lo stiamo studiando, espandendo la matematica nel processo.
Quindi, non mi importerebbe particolarmente se esiste una base teorica a priori per la programmazione imperativa. Se non ce n'è uno, andiamo a trovarlo. Ciò che sappiamo già ci dice che la programmazione imperativa è incredibilmente profonda e bella. La programmazione funzionale impallidisce a confronto. Ma abbiamo molto lavoro da fare per far conoscere tutta questa teoria alle persone.
La programmazione funzionale ha una chiara base in matematica perché i linguaggi di programmazione funzionale si sono evoluti parallelamente alla matematica pertinente e i loro progettisti in genere hanno tenuto in grande considerazione la matematica. La relazione forte e diretta è una profezia che si autoavvera.
La programmazione imperativa ha una storia significativamente più complicata, legata molto più strettamente ai problemi aziendali e di ingegneria e storicamente molto più interessata alle prestazioni dei compilatori e al codice che generano che al rispetto dei formalismi matematici.
Molte persone hanno tentato di spiegare la programmazione imperativa in termini (tradizionalmente) funzionali. Questo può essere il più vicino che possiamo ottenere a quello che stai cercando, ma questi tentativi sono invariabilmente imbarazzanti, noiosi, forensi. Sono abbastanza sicuro che preferirei strapparmi gli occhi dalla faccia piuttosto che leggere una prova di progresso / conservazione per il CLR.
Di solito, se arrivi alla fine di un libro di testo decente (ad es. Tipi e linguaggi di programmazione di Pierce), inizierai a vedere la modellazione formale delle caratteristiche del linguaggio imperativo. Questo potrebbe essere interessante per te.
An Axiomatic Basis for Computer Programming in AUTO HOARE
In questo documento viene fatto un tentativo di esplorare le basi logiche della programmazione informatica usando tecniche che sono state applicate per la prima volta nello studio della geometria e successivamente sono state estese ad altri rami della matematica. Ciò comporta la delucidazione di insiemi di assiomi e regole di inferenza che possono essere utilizzati nelle prove delle proprietà dei programmi per computer. Vengono forniti esempi di tali assiomi e regole e viene visualizzata una prova formale di un semplice teorema. Infine, si sostiene che importanti vantaggi, sia teorici che pratici, possono derivare dal perseguimento di questi argomenti.
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.85.8553&rep=rep1&type=pdf
Secondo ciò che ha detto Alexandre, che la macchina di Turing ha fornito la base teorica originale per la programmazione imperativa. Nella misura in cui l'organizzazione dei linguaggi di programmazione imperativa riflette l'architettura della macchina, penso che il lavoro di John Von Neumann sarebbe anche una parte fondamentale delle loro basi teoriche.
Esiste una base matematica equivalente della programmazione imperativa o è semplicemente nata dall'applicazione pratica dell'hardware nel linguaggio macchina e dal successivo sviluppo di FORTRAN?
Se intendi "base" in senso storico, penso che non ci siano "basi matematiche equivalenti". Tuttavia, anche se la programmazione imperativa è nata da preoccupazioni pratiche, ci sono diversi modi per caratterizzare in modo completo il significato della programmazione imperativa in modi che potresti trovare "utili per modellare", come la logica Hoare .
i post che menzionano la logica hoare e la logica di separazione sono quelli corretti su questo argomento. La logica hoare ti consente di indicare le proprietà dell'intera configurazione heap di un programma e la logica di separazione è il parente più moderno che ti consente di utilizzare una "congiunzione di separazione" che ti consente di indicare come condizioni pre e post a un segmento di codice ciò che le proprietà trattengono la parte dell'heap che il segmento del programma manipolerà durante la quantificazione rispetto al resto dell'heap.
La risposta per quanto riguarda le monadi non è rigorosamente accurata, poiché in haskell una monade viene utilizzata semplicemente perché è un'astrazione che consente la codifica dell'ordine dei vincoli di valutazione e il tracciamento esplicito della proprietà "potrebbe usare IO".
Vale la pena sottolineare sia che la logica di rafia / separazione può essere vista come monade, sia che ci sono una serie di progetti contemporanei come il progetto ynot di Harvard che stanno esplorando questi argomenti.
la ricerca nella logica della separazione è un campo continuo e attivo.
Sto arrivando a questa domanda anche più tardi, ma ne sono ugualmente affascinato.
Mi sfugge il motivo per cui la teoria della programmazione imperativa è meno risolta di quella della programmazione funzionale. Probabilmente ha iniziato a prendere sul serio con Scott e de Bakker nel 1969 con la loro analisi del significato di ricorsione in un linguaggio imperativo semplice [1]. Quando il linguaggio imperativo acquisisce funzionalità, la storia diventa un po 'più caotica, ma questo è solo il prezzo da pagare per essere più vicini al metal. Per nominare uno degli sforzi più completi, nel 1980 de Bakker, de Bruin e Zucker scrissero una monografia sull'argomento [2]. Altri sono stati menzionati sopra. Questi riferimenti ovviamente precedono la logica di separazione ma [2] affrontano comunque array e procedure reciprocamente ricorsive.
[1]: inedito nel 1969, ma è apparso nei panni di Jaco W. de Bakker e Dana S. Scott. Una teoria dei programmi , pagine 1-30. In Klop et al. JW de Bakker, 25 anni fa. CWI, Amsterdam, 1989. Liber Amoricum.
[2]: Jacobus W. de Bakker, Arie de Bruin, Jeffrey Zucker: teoria matematica della correttezza del programma. Prentice Hall 1980.
Poco dopo aver posto la tua domanda, Mark Bender della McMaster University ha pubblicato una tesi: Calcolo delle assegnazioni: un linguaggio di ragionamento imperativo puro (8 settembre 2010). Questa tesi descrive un linguaggio semplice e imperativo corrispondente al calcolo lambda.
Il calcolo delle assegnazioni è costituito solo da quattro costrutti di base, assegnazione
X:=t, sequenzat;u, formazione della¡tprocedura e invocazione della procedura!t. Vengono fornite tre interpretazioni per AC: una semantica operativa, una semantica denotazionale e un sistema di riscrittura dei termini. I tre sono mostrati equivalenti.
La tesi di Mark Bender prosegue esplorando varianti estese con valutazione pigra, backtracking, composizione procedurale. Questo è simile all'esplorazione del calcolo lambda mediante l'uso di piccole estensioni.
Nel complesso, la tesi fornisce una risposta relativamente diretta alla domanda del PO.