Durezza del problema del sistema stellare vincolato?

Un sistema stellare è una famiglia di sottoinsiemi di n n-elementi di S . Un sistema stellare è grafico se c'è qualche grafo G ( V , E ) tale che F è la famiglia di quartieri vertici in G . È N P completo per decidere se un dato sistema stellare è grafico.$F$$S$$G(V,E)$$F$$G$$NP$

Qual è la presenza minima di ogni elemento in modo tale che il problema rimane -complete?$NP$

EDIT 12-12-2010 : ho aggiunto un'altra domanda:

Qual è la classe di grafici più limitata per cui il problema rimane -completo?$NP$

Ad esempio, il problema con il sistema a stella è completo se il grafico target è cubico? In caso contrario, qual è il minimo k tale che il problema rimanga N P -completo per i grafici target k -regolari?$NP$$k$$NP$$k$

In fin dei conti, Il problema d'etilene per i grafici è NP-completo, matematica discreta. 33 (3), 1981, 271-280.

Puoi dare un'occhiata a The Star System Problem rianimato . Tra le altre cose, gli autori dimostrano che:

se il grafico deve essere privo di C k , ovvero non può avere un ciclo indotto di lunghezza k , il problema è risolvibile in tempo polinomiale per ogni k ≤ 4 ed è NP-completo per ogni k > 5 .$G$$C_k$$k$$k \le 4$$k>5$

Inoltre, potresti trovare utili i documenti in questo elenco .