Notazione per un operatore di evoluzione hamiltoniana condizionale

Sto leggendo gli algoritmi Quantum di Harrow, Hassidim e Lloyd per i sistemi lineari di equazioni . Sulla terza pagina di quel documento, scrivono

Successivamente applichiamo l'evoluzione hamiltoniana condizionale on | Ψ 0 ⟩ C ⊗ | b ⟩$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$$\left|\Psi_{0}\right>^{C}\otimes\left|b\right>\dots$

Per la vita di me, non riesco a capire il significato della . Cosa ci fa li? Come sarebbe ∑ T - 1 τ = 0 | T si ⟩ ⟨ T si | C ⊗ e i A τ t o / T act on (diciamo) | 0 ⟩ ⊗ | 0 ⟩ o | 1 ⟩ ⊗ | 0 ⟩ ?$C$$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$$\left|0\right>\otimes \left|0\right>$$\left|1\right>\otimes \left|0\right>$

Ricordo di aver lottato con questa stessa domanda! Alla fine ho concluso che la è solo un dispositivo notazionale (non rappresenta alcuna operazione matematica), solo per indicare che, per un τ specifico , l'operatore di evoluzione hamiltoniana e i A τ t 0 / T viene eseguito su | b ⟩ , ma solo quando condizionata su | b ⟩ essere tensored con | T si ⟩ .$C$ $\tau$$e^{iA\tau t_0/T}$$\left|b\right>$$\left|b\right>$$\left|\tau\right>$

Se ignori le , penso che un calcolo mostrerà che devi solo applicare l'operatore ∑ T - 1 τ = 0 | T si ⟩ ⟨ T si | I e i A τ t o / T "così com'è". Spero che questo possa essere d'aiuto.$C$$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$

C'è una versione 2 con appendice e c'è scrivere ...

3. Applicare la trasformata di Fourier al registro C. Indicare gli stati di base risultanti con | ki, per k = 0,. . . T - 1. Definire λ˜ k: = 2πk / t0.

se questo non risponde correttamente, forse dai un'occhiata a questa nuova versione di questo documento.