Qual è la motivazione dietro la definizione di tracciabilità dei parametri fissi?

Wikipedia scrive:

FPT contiene i problemi trattabili dei parametri fissi, che sono quelli che possono essere risolti nel tempo per alcune funzioni calcolabili . In genere, questa funzione è pensata come singolo esponenziale, come ma la definizione ammette funzioni che crescono ancora più velocemente. Questo è essenziale per gran parte della storia antica di questa classe. La parte cruciale della definizione è di escludere le funzioni della forma , come $f(k)\cdot|x|^{O(1)}$ $f$ $2^{O(k)}$ $f(n,k)$ $n^k$ .

Domanda : qual è la motivazione dietro questa definizione?

Ciò che mi confonde è che, se è fisso (come da "tracciabilità dei parametri fissi"), allora è un polinomio in . Allora, perché è fondamentale per escludere ? $k$ $n^k$ $n$ $n^k$

cc.complexity-theory fixed-parameter-tractable

— Douglas S. Stones
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n^{k}

$n^k$

n \approx 1000000

$n ≈ 1000000$

k \approx 30

$k ≈ 30$

n^{k}

$n^k$

n

$n$

@JukkaSuomela: penso che al tuo commento possa essere data una risposta.

— Suresh Venkat,

$n$ $k$

$n$ $2^k n^2$ $k^2 n^k$ $k$ $n$ crescente. Questa intuizione è supportata sia nella pratica che nella teoria; vale a dire, i problemi di FPT tendono ad essere notevolmente più trattabili nella pratica rispetto a problemi di XP arbitrari, e si può anche ottenere una bella immagine teorica della struttura di XP iniziando con FPT in basso e costruendo gerarchie di altre sottoclassi di XP (come il Gerarchia W) sopra di essa.

— Timothy Chow
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