Misura ottimale per MUB

Sia essere un insieme di basi reciprocamente non distorte (MUB) in , ovvero ogni è una base ortonormale e per abbiamo . Siamo interessati a discriminare tra vettori arbitrari da . La misurazione POVM ottimale (caso peggiore o media con uniforme precedente) è identificata in modo esplicito in qualsiasi punto della letteratura (ad esempio utilizzando il criterio di Holevo), almeno per alcune specifiche costruzioni di MUB?$\mathcal{B} = \{B_1, \dots, B_k\}$$\mathbb{C}^n$$B_i$$v \in B_i, w \in B_j, i \neq j$$|\langle v\vert w\rangle| = \frac{1}{\sqrt{n}}$$\mathcal{B}$

Sembra che questo problema sia nella piena generalità. Questi due riferimenti potrebbero esserti utili.

1. Qui [1] la discriminazione allo stato puro dei MUB è studiata in una configurazione crittografica. L' ottimalità dei diversi schemi di misurazione è discussa rigorosamente. Include anche un buon gruppo di riferimenti utili sulla distinguibilità degli stati quantistici puri.

2. Per particolari scelte di gruppi allo stato puro, la misurazione piuttosto buona si è dimostrata ottimale in questo compito. Questa [2] è una bella esposizione su questo argomento, sebbene non focalizzata sui MUB.

Se sei interessato a scenari più ristretti rispetto a quelli considerati sopra, considera che ci sono alcuni fattori che influenzano la complessità di questo problema. I seguenti due sono considerati in diversi riferimenti:

• La scelta degli stati quantistici da distinguere (in questo caso la scelta dei MUB). Questo problema è importante [3] per trovare implementazioni efficienti di POVM ottimali.
• $p_{i,j}$$i$$j$$B_k$

Inoltre, nelle applicazioni crittografiche i prossimi due sembrano essere rilevanti [1] :

• Se si utilizzano questi stati per codificare alcune informazioni, le funzioni particolari utilizzate per codificare e decodificare queste informazioni.
• Altro: capacità di memorizzare i qubit tra le misurazioni, alcune conoscenze specifiche sulle basi utilizzate.

Spero che sia d'aiuto.