Complessità computazionale dell'ottica quantistica

In "Requisito per il calcolo quantistico" , Bartlett e Sanders riassumono alcuni dei risultati noti per il calcolo quantistico variabile continuo nella seguente tabella:

Tavolo di Bartlett e Sanders, 2003

La mia domanda è triplice:

Nove anni dopo, è possibile riempire l'ultima cella?
Se una colonna viene aggiunta con il titolo "Universale per BQP", come apparirebbe il resto della colonna?
Il capolavoro di 95 pagine di Aaronson e Arkhipov può essere riassunto in una nuova riga?

quantum-computing

— Chris Ferrie
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La risposta di Chris Granade suggerisce che la riga KLM della colonna di misurazione dovrebbe essere "conteggio dei fotoni, post-selezione". Qualcuno sa bene se anche gli altri schemi richiedono post-selezione?

— Chris Ferrie,

Forse una domanda stupida, ma il fatto che tu possa violare una disuguaglianza di Bell con singoli fotoni e il rilevamento dell'omodina è una prova che l'ultima voce della tabella non è simulabile in modo efficiente?

@ MateusAraújo - L'evidenza più convincente che la complessità computazionale non abbia nulla a che fare con la località deriva da due fatti: (1) che il formalismo dello stabilizzatore di qubit è classicamente efficiente simulabile tramite il teorema di Gottesman-Knill ma si può violare una disuguaglianza di Bell con gli stati stabilizzatori; (2) il formalismo dello stabilizzatore di qutrit è anche simulabile in modo classico in modo efficiente ma si può anche trovare una variabile locale nascosta che lo riproduce.

— Chris Ferrie,

Rischiare di sminuire ulteriormente la tua domanda, ma: è noto un sistema che ha un modello locale a variabile nascosta ma che non è simulabile in modo efficiente? Mi sorprenderebbe davvero.

@ MateusAraújo - Penso che qualsiasi sistema caotico classico farà, no?

— Chris Ferrie,

Risposte:

Per quanto riguarda la tua terza domanda, Aaronson e Arkhipov (A&A per brevità) usano una costruzione di calcolo quantico ottico lineare strettamente correlata alla costruzione di KLM. In particolare, considerano il caso di fotoni identici non interagenti in uno spazio di modalità , a partire dallo stato iniziale $n$ $\text{poly}(n) \ge m \ge n$ Inoltre, A&A consente l'uso di beamsplitters e phaseshifter, che sono sufficienti a generare tutti glioperatori unitari nello spazio delle modalità (cosa importante, tuttavia, non nello spazio di stato completo del sistema). La misurazione viene eseguita contando il numero di fotoni in ciascuna modalità, producendo una tupla di numeri di occupazione tali che

| 1_{n} ⟩ = | 1, ..., 1, 0, ..., 0 ⟩ (n 1s) .

$\left|1_n\right>=\left|1,\dots,1,\ 0,\dots,0\right>\quad (n\text{ 1s}).$

m \times m

$m\times m$

(s_{1}, s_{2}, \dots, s_{m})

$(s_1, s_2, \dots, s_m)$

per ogni

\sum_{i} s_{i} = n

$\sum_i s_i = n$

s_{i} \geq 0

$s_i \ge 0$

i

$i$ . (La maggior parte di queste definizioni si trova nelle pagine 18-20 di A&A.)

Pertanto, nel linguaggio della tabella, il modello A&A BosonSampling sarebbe probabilmente meglio descritto come " fotoni, ottica lineare e conteggio dei fotoni". Mentre l'efficienza classica del campionamento da questo modello è, a rigor di termini, sconosciuta, la capacità di campionare classicamente dal modello A&A implicherebbe un collasso della gerarchia polinomiale. Dal momento che qualsiasi collasso di PH è generalmente considerato estremamente improbabile, non è affatto una tendenza affermare che BosonSampling non è molto probabilmente efficiente e classicamente simulabile. $n$

Per quanto riguarda l'universalità BQP del modello A&A, mentre l'ottica lineare dei soli bosoni non interagenti non è nota per essere universale per BQP, l'aggiunta della misurazione post-selezionata è sufficiente per ottenere l'universalità BQP completa, tramite il celebre teorema KLM. La probabilità di accettazione del postselection delle tabelle di costruzione KLM come , dove $1/16^\Gamma$ $\Gamma$ è il numero di porte-Z controllati che appaiono in un dato circuito. Se ciò sia sufficiente per concludere che il modello di ottica lineare post-selezionato di BQP sia efficiente o meno, è quindi una questione di ciò che si definisce efficiente, ma è universale.

Aaronson esplora di più il caso dell'ottica lineare post-selezionato nel suo articolo di follow-up sulla durezza # P del permanente. Questo risultato è stato precedentemente dimostrato da Valiant, ma Aaronson presenta una nuova dimostrazione basata sul teorema di KLM. Come nota a margine, trovo che questo articolo rappresenti una piacevole introduzione a molti dei concetti che A&A usa nel loro capolavoro BosonSampling.

— Chris Granade
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Bella risposta! Quindi le x nell'ultima colonna dovrebbero avere anche una nota a piè di pagina o, più precisamente, punti interrogativi poiché non sappiamo se P = BQP o no?

— Chris Ferrie,

Grazie! L'ultima colonna è nella migliore delle ipotesi, dal momento che non abbiamo una prova che P ≠ BQP. Il risultato A&A è uno dei risultati più forti che ho visto per separare il calcolo classico e il calcolo quantico, in quanto fornisce una concreta conseguenza teorica della complessità dell'esistenza un efficiente simulatore classico. Forse una colonna più descrittiva sarebbe "conseguenze di un'efficace simulazione classica?"

— Chris Granade,

Una domanda di follow-up che probabilmente merita una domanda a sé stante: sai se esiste un modo naturale per dimostrare che l'ottica lineare da sola non è universale per BQP? O c'è una barriera per provarlo (es. Implicando altre cose che non sappiamo come mostrare ma che sono probabilmente ancora vere)?

— Abhinav

$\cos^2(\frac\pi8)$

Credo sia corretto affermare che l'ultima voce della tabella è una "X" dovuta al calcolo quantistico con cluster a variabili continue di Gu et al . Mostrano che gli stati cluster non gaussiani possono essere influenzati da misurazioni omodine per UQC.
L'ipotetica colonna "Universale per BQP" avrebbe una "X" per la prima riga e "controlla" per il resto - tranne l'ipotetica riga sul risultato Aaronson e Arkhipov, che avrebbe un "?" (sebbene sia probabilmente una "X" secondo gli autori).
Vedi la risposta di Chris Granade sopra.

AGGIORNAMENTO: avrei anche chiesto se fosse possibile aggiungere nuove righe. In ogni caso, in effetti si può: inserisci qui la descrizione dell'immagine

Questo è di Veitch et al . Guarda anche Mari ed Eisert .

— Chris Ferrie
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