Calcolo quantistico unidirezionale temporaneo piatto

Sono un fisico sincero e quindi penso che il calcolo quantistico a senso unico sia geniale. In particolare, il Quantum Computing (MBQC) basato su Graph State Measurement è stato uno sviluppo davvero interessante nella ricerca di Quantum Computing come originata da Raussendorf & Briegel . Uno deve solo preparare uno stato impigliato multi-part come descritto da un grafico e quindi eseguire misurazioni sequenziali su ciascun nodo o qubit (misurazioni adattive per calcoli deterministici).

Un altro aspetto eccellente di questo approccio è che i circuiti di Clifford possono essere implementati in un singolo giro di misurazioni, come mostrato da Raussendorf, Browne e Briegel . Questi circuiti possono essere simulati in modo classico (in modo efficiente) come mostrato da Gottesman e Knill, quindi è una connessione interessante tra simulazione classica e risorse temporali.

Tuttavia, non tutti i circuiti MBQC a stato grafico temporalmente piatti (costituiti da un giro di misurazioni) sono considerati simulabili in modo classico. Ad esempio, le famiglie di circuiti nel modello di circuito quantico costituito da gate di commutazione chiamati circuiti IQP introdotti da Shepherd e Bremner possono essere implementate in un singolo intervallo temporale in MBQC. Si ritiene che questi circuiti IQP non siano classicamente simulabili (in termini di complessità computazionale, porterebbe a un crollo della gerarchia polinomiale) .

Vedi anche una bella descrizione di una classe di circuiti implementati in un unico passaggio temporale qui . Dato che gli unità pendolari / diagonali possono avere un comportamento interessante ma i circuiti non pendolari possono essere simulabili in modo classico. Sarebbe interessante se esistessero circuiti senza pendolarismo che possono essere implementati ma non ancora mostrati come simulabili classicamente.

Comunque, la mia domanda è:

Ci sono altri circuiti interessanti che possono essere implementati in un unico passaggio temporale in MBQC?

Sebbene preferirei le relazioni alla complessità computazionale o alla simulazione classica, troverei qualcosa di interessante.

Modifica: dopo l'eccellente risposta di Joe qui sotto, dovrei chiarire un paio di cose. Come ha detto Joe (e in qualche modo imbarazzante l'ho detto in uno dei miei articoli), i circuiti MBQC a singolo giro di misura sono in IQP. Per essere più precisi, sono interessato a circuiti interessanti nei problemi di IQP che possono essere implementati in un ciclo di misurazioni in MBQC. I circuiti di Clifford sono un esempio interessante. Se ci fossero altri esempi che sono classicamente simulabili, sarebbe estremamente interessante. Poiché si ritiene che la simulazione di circuiti IQP sia improbabile in modo classico, sarebbe interessante trovare istanze di circuiti che lo siano.

Dato l'aggiornamento sulla domanda, ho pensato che fosse meglio pubblicarlo come una nuova risposta, poiché è totalmente diverso dalla mia precedente risposta e, si spera, è interessante.

$n$

$j$$X$$Z$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$$i$$j$$j$$|0\rangle\langle 0|\otimes I + |1\rangle\langle 1|\otimes \prod_i Z_i$$|+\rangle$$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes I + |1\rangle\otimes \prod_i Z_i\right)$$\exp(i\theta X)$$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes (\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i) + |1\rangle\otimes (\prod_i Z_i\right)(\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i)$$\prod_i Z_i$$\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$

$n$$C....CZ$gate) è un esempio di tale operazione che richiede un numero esponenziale di gate pendolari, sebbene possa essere realizzato con un numero lineare di gate non pendolari. Quindi è possibile costruire calcoli basati su misurazioni a singolo strato che implementano programmi X che sono esponenziali nel numero di qubit logici, e quindi al di fuori di IQP per i qubit logici (sebbene all'interno di IQP per i qubit fisici).

Potenzialmente c'è un problema qui, in quanto richiedono un numero esponenziale di parametri per specificare in modo univoco tutte le coppie nel programma X. Tuttavia, se si considera che tali angoli siano generati algoritmicamente (si supponga, con la limitazione, che ogni angolo può essere calcolato in tempo polinomiale), non è nemmeno chiaro se la simulazione di tale calcolo possa essere eseguita in BQP.

Non ha senso chiedermi se gli operatori non pendolari vengano implementati in una sola fase temporale (anche se la profondità costante ha certamente senso). Tuttavia, è possibile implementare gate non pendolari sul sottospazio logico di un MBQC che sono implementati usando le misure di pendolarismo sullo stato delle risorse, sebbene le porte implementate non siano deterministiche.

In realtà, credo che stai visualizzando IQP più restrittivamente di quanto probabilmente dovresti. La risposta alla tua domanda è che qualsiasi MBQC che può essere implementato in un singolo livello di misurazione in MBQC è contenuto in IQP. Questo semplicemente perché anziché esprimere il risultato in termini di spazio logico di Hilbert, è possibile esprimerlo come una serie di operazioni di pendolarismo sui qubit fisici. Shepherd e Bremner si occupano effettivamente di questo nel loro articolo (nella sezione 5.2 dove tali operazioni sono chiamate programmi grafici).