In un gioco di difesa della torre, hai una griglia NxM con un inizio, una fine e un numero di muri.
I nemici prendono il percorso più breve dall'inizio alla fine senza passare attraverso i muri (di solito non sono vincolati alla griglia, ma per semplicità diciamo che lo sono. In entrambi i casi, non possono muoversi attraverso "buchi" diagonali)
Il problema (almeno per questa domanda) è posizionare fino a K muri aggiuntivi per massimizzare il percorso che i nemici devono prendere, senza bloccare completamente l'inizio dal traguardo. Ad esempio, per K = 14
Ho determinato che questo è lo stesso del problema "k nodi più vitali":
Dato un grafico non orientato G = (V, E) e due nodi s, t ∈ V, i nodi k-più-vitali sono i nodi k la cui rimozione massimizza il percorso più breve da s a t.
Khachiyan et al. 1 hanno dimostrato che, anche se il grafico non è ponderato e bipartito, anche l'approssimazione della lunghezza del percorso più breve entro un fattore 2 è NP-Difficile (dati k, s, t) .
Tuttavia, non tutto è perduto: in seguito, L. Cai et al. 2 hanno dimostrato che, per "grafici di permutazione bipartiti", questo problema può essere risolto in tempo pseudo-polinomiale usando il "modello di intersezione".
Non sono stato in grado di trovare nulla sui grafici a griglia non ponderati in particolare, e non riesco a capire come i "grafici di permutazione bipartiti" siano correlati, se non del tutto. C'è stata qualche ricerca pubblicata relativa al mio problema - forse sto guardando nel posto completamente sbagliato? Anche un algoritmo di approssimazione pseudo-polinomiale decente funzionerebbe bene. Grazie!
1 L. Khachiyan, E. Boros, K. Borys, K. Elbassioni, V. Gurvich, G. Rudolf e J. Zhao "Problemi di interdizione su percorsi brevi: interruzione totale totale e basata sul nodo", Teoria dei sistemi informatici 43 ( 2008), 2004-233. link .
2 L. Cai e J. Mark Keil, "Trovare i k nodi più vitali in un grafico a intervalli." link .
Nota: questa domanda è un seguito alla mia domanda stackoverflow trovata qui .