Condizioni sufficienti per la regolarità di un linguaggio privo di contesto

Sarebbe bello raccogliere un elenco di condizioni che implicano che una lingua senza contesto L sia regolare, vale a dire le condizioni del modulo: "se un determinato CFG / PDA ha proprietà P, allora le sue lingue sono regolari"

La proprietà P non deve caratterizzare i CFG che generano linguaggi regolari. Inoltre, P non deve essere decidibile e P dovrebbe "in qualche modo dipendere" dal fatto che il linguaggio sia privo di contesto ("il monoide sintattico di L è finito", "L è decidibile nello spazio o (log log n)" e così su, non sono quello che sto cercando).

— fh
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sembra molto probabile che la domanda generale sia indecidibile. l'analogia è che ci sono altri teoremi che "è B in realtà A" dove A è una classe di linguaggio "più piccola" di B è indecidibile. Ricordo una domanda qui su forse CFL che era simile ma non riesco a trovarla in questo momento.

— vzn

per "regolarità" vuoi dire, è davvero una lingua normale, giusto?

— vzn

ok l'ho trovato. questa domanda è molto simile a questa, "è un CFG in realtà un RL" ed è noto per essere indecidibile

— vzn

o (n l o g n)

$o(n log n)$

concordato, la distinzione è valida. ma è anche fondamentale sapere allo stesso tempo che il problema generale è indecidibile. le "condizioni sufficienti" sono generalmente strettamente connesse con gli algoritmi, ad esempio nell'esempio che hai dato della complessità temporale di o (nlg n).

— vzn

Ogni linguaggio unario privo di contesto è regolare. (ad esempio una conseguenza diretta del teorema di Parikh)
$X u^{n} y v^{n} z \in L, per tutti n \geq 0 ⟹ X u^{io} y v^{j} z \in L, per tutti io, j \geq 0.$ $xu^nyv^nz \in L, \text{for all } n \geq 0 \implies xu^iyv^jz \in L, \text{ for all }i,j \geq 0.$
Se un linguaggio privo di contesto è commutativo e lineare, allora è regolare. (Ehrenfeucht, Haussler, Rozenberg, "Sulla regolarità delle lingue senza contesto" , 1983)

— fh
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