Risultati Oracle su P vs BPP

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Sia qualsiasi problema EXP completo. Poi, . $A$ $P^A = NP^A$

Lasciate che sia un po 'di oracolo che tiene i conti le query che (una TM in P) farà, e siamo in grado di ottenere . $B$ $M$ $P^B \neq NP^B$

Domanda: Abbiamo risultati oracolari simili per P vs BPP?

cc.complexity-theory oracles relativization

— Kaveh
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Sì, ma non sono sicuro di poter trovare una citazione. (Beh, la prima parte è facile, dai a entrambe le classi un oracolo per un problema completo di EXP.)

— Robin Kothari,

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Se si pensa di impostazione PCP come verificatore avere accesso a Oracle di cella (dove l'oracolo di query restituisce alla po 'di prove), allora sappiamo che se si consente verificatore di essere una macchina BPP con casualità e query allora la classe dei linguaggi calcolato è e quando il verificatore è una macchina P (che non è casualità) con (anche con ) interroga poi la classe dei linguaggi computerizzata è . Questo non mostra una separazione dell'oracolo a meno che . Ma solo un esempio in cui l'accesso all'oracolo di "sembra" più potente.

i

$i$

i^{t h}

$i^{th}$

\log n

$\log n$

3

$3$

N P

$NP$

3

$3$

\log n

$\log n$

P

$\bf P$

P \neq N P

$\bf P \neq \bf NP$

B P P

$\bf BPP$

— Sajin Koroth,

@RobinKothari Let quindi se è un problema completo , non abbiamo (ultima disuguaglianza per gerarchia temporale)? Quindi mentre è mostrato ?

\oplus P = N P = E X P

$\oplus P=NP=EXP$

A

$A$

E X P

$EXP$

N P^{A} = N P^{\oplus P} = \oplus P^{\oplus P} = \oplus P = N P = E X P \neq P

$NP^A=NP^{\oplus P}=\oplus P^{\oplus P}=\oplus P=NP=EXP\neq P$

P^{A} = N P^{A} ⟹ P^{\oplus P} = N P = \oplus P

$P^A=NP^A\implies P^{\oplus P}=NP=\oplus P$

P \neq N P

$P\neq NP$

— T ....

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Avevo un vago ricordo di conoscere un eccellente riferimento per tali separazioni dell'oracolo. Finalmente l'ho trovato.

Un ottimo riferimento per le separazioni degli oracoli (per le classi tra P e PSPACE) è il seguente documento :

Vereshchagin, NK (1994), "TEOREMI RELATIVABILI E NON RILATIVABILI NELLA TEORIA POLINOMICA DEGLI ALGORITMI", Accademia Russa delle Scienze. Izvestiya Mathematics 42 (2): 261

L'articolo mostra (o fornisce una citazione) una separazione dell'oracolo tra quasi tutte le coppie di classi che potrebbero interessarti tra P e PSPACE (ad esempio, ha classi come P, RP, BPP, UP, FewP, NP, MA, AM , altri livelli di PH, PH, IP, PSPACE, ecc.).

Ad esempio, il Teorema 8 mostra un problema oracolo nel coRP che non è in NP. Poiché (relativamente a tutti gli oracoli) il coRP è in BPP e NP contiene P, si ottiene un problema di oracolo in BPP che non è in P.

Come ho già detto nel mio commento, mostrare un oracolo per il quale è facile. Sia A un linguaggio completo di EXP o un linguaggio completo di PSPACE. $\text{P}^A = \text{BPP}^A$

— Robin Kothari
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ecco il link per il download gratuito da citeseer citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.51.1232

— Marcos Villagra

Anche se se riesci a ottenere la versione completa, lo consiglierei invece. La versione citeseer non ha figure e quindi manca un bel diagramma di inclusione della classe di complessità (Fig 1).

— Robin Kothari,

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Lo zoo della complessità è tuo amico! Come ha detto Robin, hai la metà della risposta: qualsiasi problema completo di EXP collassa NP a P, e quindi BPP a P. Buhrman e Fortnow hanno costruito un oracolo rispetto al quale P = RP ma BPP non è uguale a P. Questo è più di quello che hai chiesto; Ho il sospetto che ci siano costruzioni più facili che separano P sia da RP che da BPP.

— Sasho Nikolov
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Una bella descrizione di un oracolo che separa P e BPP è data da Greg Kuperberg in uno dei commenti di questo interessante post sul blog , in cui Terence Tao descrive le macchine di Turing con oracoli e risultati di complessità relativi agli oracoli sotto forma di un'allegoria.

— Alessandro Cosentino
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è una bella descrizione :)

— Sasho Nikolov,

-1

Bennett & Gill danno oracoli per entrambi i casi: http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0210008

— Luke Mathieson
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Danno un oracolo per separare BPP da P? Non sono riuscito a trovare un simile reclamo sul giornale.

— Robin Kothari,

L'avevo pensato, purtroppo sono lontano dal mio ufficio, quindi non ho accesso al pdf. Dovrò controllare più tardi.

— Luke Mathieson,

Esatto, mostrano solo il caso . Errore mio.

B P P^{A} = P^{A}

$BPP^{A} = P^{A}$

— Luke Mathieson,