Chi per primo ha proposto di utilizzare l' algoritmo Monte Carlo

Sono sicuro che tutti conoscono l' esperimento con ago di Buffon nel 18 ° secolo, che è uno dei primi algoritmi probabilistici per calcolare . $\pi$

L'implementazione dell'algoritmo nei computer di solito richiede l'uso di , o una funzione trigonometrica, che, anche se implementati come serie troncate, in qualche modo vanifica lo scopo. $\pi$

Per aggirare questo problema, esiste il noto algoritmo del metodo di rifiuto: tracciare le coordinate nel quadrato dell'unità e vedere se appartengono al quarto di cerchio dell'unità. Consiste nel disegno due reali uniformi ed in (0,1), e contando loro solo se . Alla fine, il numero di coordinate che sono state mantenute divise per il numero totale di coordinate è un'approssimazione di . $x$ $y$ $x^2+y^2 < 1$ $\pi$

Questo secondo algoritmo viene solitamente tramutato come ago di Buffon, ritenendolo notevolmente diverso. Sfortunatamente, non sono stato in grado di rintracciare chi l'ha originato. Qualcuno ha qualche informazione (documentata o nella peggiore delle ipotesi non documentata) su chi / quando è nata questa idea?

— Jérémie
fonte

Penso che sia il posto giusto.

— Tyson Williams,

@vzn: grazie per il tuo commento! In effetti questo è quello che credo, specialmente considerato gli altri esperimenti di Von Neumann, in particolare quelli riassunti in "Varie tecniche usate in connessione con cifre casuali" (un mio "documento" preferito). Spero che queste informazioni non siano classificate ... anche se potresti avere ragione anche su questo punto.

— Jérémie,

tra l'altro esiste un algoritmo strettamente correlato in cui si usano solo tutti i

punti su una griglia quadrata di unità equidistanziata,

punti su un lato, in cui la distanza unitaria viene scelta "piccola" rispetto al raggio del cerchio. inoltre, legittimamente, ci deve essere sicuramente una "prima" citazione da qualche parte nella letteratura, ma non riesco a trovarla finora. c'è un buon libro "storia di Pi" di Peter Beckman, alcuni dei quali è online, e non lo vedo accreditato nella parte online [google books]. chiedo se è nella parte offline? questo è anche uno dei miei esempi preferiti di Monte Carlo.

n^{2}

$n^2$

n

$n$

— vzn,

Minor nit:

dovrebbe essere

in "il numero di coordinate che sono state mantenute divise per il numero totale di coordinate è un'approssimazione di

π

$\pi$

π / 4

$\pi/4$

π

$\pi$

— Huck Bennett,

Per uno davvero eccentrico, prendi due numeri uniformi casuali tra 0 e 1 e poi prendi il loro quoziente. Stimare la probabilità che sia più vicino a un numero pari che a un numero dispari. Questo dovrebbe essere

\frac{π - 1}{4}

$\frac{\pi - 1}{4}$

— dspyz,

Il metodo Monte-Carlo è generalmente attribuito a Metropolis e Ulam, quest'ultimo era un matematico del progetto Manhattan.

Se la mia memoria è buona, Ulam ha pubblicato un articolo in cui calcola pi usando l'algoritmo.

— Phil
fonte

eh quale?

— vzn

Prova a controllare l'opera selezionata di Ulam: Set, Numbers and Universes ...

— Phil

Un riferimento sarebbe davvero di aiuto.

— Huck Bennett,

Questo link a una bibliografia può essere d'aiuto: math.fullerton.edu/mathews/n2003/montecarlopi/MonteCarloPiBib/…

— Phil