Risolutore di problemi universale efficiente?

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Definire un "problema" per essere un algoritmo accettare un numero naturale e tornando 0 o 1 che ritorna su almeno un . Una tale è chiamata "soluzione" di $A$ $1$ $n \in \mathbb{N}$ $n$ $A$

Definire un "risolutore di problemi universale" come algoritmo accetta un problema e restituisce una delle sue soluzioni. Ad esempio, può funzionare eseguendo il ciclo su tutti i numeri naturali ed eseguendo il suo input su di essi fino a risultati (deve solo fermarsi su input valido) $U$ $U$ $1$

Sono interessato a esplorare i limiti prestazionali dei solutori di problemi universali

Dato a un risolutore di problemi universale e un problema, indica il tempo impiegato da per produrre output dopo aver accettato l'ingresso $U$ $A$ $t(U, A)$ $U$ $A$

Un risolutore di problemi universale è chiamato "efficiente" quando per qualsiasi risolutore di problemi universale , abbiamo $U$ $V$

t (U, A) < t (V, A) + t_{V}

$t(U, A) < t(V, A) + t_V$

Qui dipende da ma non dipende da $t_V$ $V$ $A$

Esistono solutori di problemi universali efficienti?

EDIT: ho capito che è possibile cambiare le definizioni di "problema" e "risolutore di problemi universale" in qualcosa di leggermente più elegante ed essenzialmente equivalente. Un "problema" è un algoritmo senza input che restituisce 0 o 1 (che si ferma). Un "risolutore universale di problemi" è un algoritmo che accetta un problema e ne restituisce il risultato. È più o meno una macchina di Turing universale

La vecchia definizione può essere ridotta a una nuova definizione, dato che dato un problema nel vecchio senso, possiamo costruire un problema nel nuovo senso che applica semplicemente il banale risolutore di problemi universali di vecchio senso ad (il risolutore descritto nel testo sopra ) $A$ $B$ $A$

La nuova definizione può essere ridotta alla vecchia definizione, dato che dato a un problema nel nuovo senso, possiamo costruire un problema nel vecchio senso che calcola semplicemente e confronta l'input con il risultato $B$ $A$ $B$

L'esempio banale di un risolutore di problemi universale di nuovo senso è un algoritmo che esegue semplicemente il suo input

cc.complexity-theory ai.artificial-intel

— Vanessa
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Non esiste un efficiente risolutore di problemi universale. Intuitivamente, U dovrebbe avere l'autonomia (quasi) ottimale per qualsiasi problema decisionale decidibile; mentre il teorema della velocità dice che ci sono problemi di decisione decidibili che non hanno un algoritmo ottimale (nemmeno in un senso molto mite). Per formalizzare questo:

$g$ $S$ $S \in DTIME(t)$ $S \in DTIME(t')$ $t'$ $g(t'(n)) < t(n)$

$U$ $g(n)=2^{2n}$ $A$ $S$ $A_i$ $A_i = A(i)$ $\tilde U(i)=U(A_i)$ $A$ $A_i$ $O(\log i)$ $B$ $S$ $2^{ 2 TIME(B)} < TIME(\tilde U)$ $2^{TIME(B)} < TIME(\{U(A_i)\})$

$V$ $A_i$ $B(i)$ $A(i)$ $B(i)$

$\forall c \; \exists A_i \;\; t(U, A_i) > t(V, A_i) +c$

$U$

[1] Oded Goldreich, complessità computazionale, una prospettiva concettuale, teorema 4.8. Anche il capitolo 4.2.1.2 è rilevante.

— Ruhollah Majdoddin
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Ottima soluzione, grazie!

— Vanessa,

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$t(U,A) < s_V t(V,A) + t_V$ $s_V$ $1$

$A$ $s_V$

— Yuval Filmus
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U

$U$

1

s_{V}

$s_V$

V

$V$

s_{V}

$s_V$

t_{V}

$t_V$

V

$V$

1

Non capisco come. A proposito, se ho aggiunto che la condizione V è chiaramente un risolutore di problemi universale, sarebbe possibile eliminare il termine A dipendente eseguendo solo algoritmi che possono essere dimostrati essere risolutori di problemi universali

— Vanessa