Comprendere una prova di progettazione del meccanismo


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Ho lottato con i dettagli tecnici di una prova relativa alla teoria delle aste in questo documento: http://users.eecs.northwestern.edu/~hartline/omd.pdf

In particolare, Teorema 2.5: Le condizioni necessarie e sufficienti per un meccanismo veritiero.

Ancora più in particolare, la direzione in avanti della prova, data a pagina 6. La definizione di un valore veritiera , e un generale, probabilmente falsa, il valore (ad esempio, un bid) come b i , l'autore continua a postulato due ulteriori quantità, z 1 e z 2 .vibiz1z2

Stabilisce quindi che , b i = z 2 , che produce una disuguaglianza basata sul lavoro precedente del documento. vi=z1bi=z2

Stabilisce inoltre che , b i = z 1 , che produce una disuguaglianza simile ma diversa in base al lavoro precedente del documento. vi=z2bi=z1

Va bene, abbastanza giusto. Quindi sottrae una disuguaglianza dall'altra e procede a ricavare il risultato desiderato sulla base della conseguente algebra. Non capisco perché questa sottrazione sia giustificata: sembra sottrarre due disuguaglianze basate su ipotesi completamente diverse (in realtà opposte), e ogni volta che lo vedo vengo gettato violentemente dal filo del pensiero.

Sono abbastanza sicuro di aver visto questo approccio di base (il libro di Shoham e Leyton-Brown? Non ce l'ho a portata di mano da controllare), quindi sembra essere un'idea comune, ma non riesco a superarlo. Qualcuno può aiutarmi a capire perché questo è valido o spiegarmi cosa mi sto perdendo?

(Ho provato a dimostrare il risultato desiderato assumendo tre valori: un valore reale e due offerte, b 1 e b 2 ) per ottenere il risultato desiderato, ma anche fallito. Quindi potrebbe non solo essere comune, ma è necessario farlo come l'autore. Ma ancora non lo capisco.)vib1b2

Aggiornamento: sapevo di aver visto qualcosa di simile nel libro di Shoham e Leyton-Brown . Non è esattamente lo stesso, ma è molto simile e tratta della stessa equazione e materia. È il caso 1 del teorema 10.4.3.

Partendo dal contesto di meccanismi veritiere, in primo luogo assumere una veritiera e falso v ' i e derivare che il pagamento in base v i è minore o uguale al pagamento basato su v ' i , per esempio, P i ( v i ) P i ( v i ) . Hanno poi assumono il contrario, un sincero v ' Io e un falso v i , e derivano il risultato opposto, che il pagamento basata su v ' iviviviviPi(vi)Pi(vi)viviviè inferiore al pagamento basato su , ad es. P i ( v i ) P i ( v i ) . Va bene, ha senso. viPi(vi)Pi(vi)

Hanno poi sostengono che i pagamenti basati su e v ' ho devono essere uguali, come se stanno dicendo che P i ( v i ) P i ( v ' i ) e P i ( v ' i ) P i ( v i ) sono simultaneamente vere, anche se sono il risultato di ipotesi non solo diverse, ma opposte.viviPi(vi)Pi(vi)Pi(vi)Pi(vi)

Risposte:


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vivivivivivivivi

Il punto è che la veridicità impone contemporaneamente diverse disparità diverse sullo stesso meccanismo: una per ogni tipo che un agente potrebbe avere e per ogni deviazione che potrebbe prendere in considerazione. Tutti tengono. Questa dimostrazione utilizza solo due di queste disuguaglianze


Penso che finalmente sto iniziando a capirlo. In effetti, sapere che la prova è corretta (e perché) mi impressiona ancora di più di quanto sia rigoroso e potente il concetto di "verità". Grazie.
Novak,

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Penso che ciò che vuoi sia la seguente proposta.

VAf:VnAp1,,pn:VnRi,xi,yi,vi

xi(f(xi,vi))pi(xi,vi)xi(f(yi,vi))pi(yi,vi).
i,vi,vi,vi
vi(f(vi,vi))vi(f(vi,vi))vi(f(vi,vi))vi(f(vi,vi)).

xi=viyi=vi

vi(f(vi,vi))pi(vi,vi)vi(f(vi,vi))pi(vi,vi).
xi=viyi=vi
vi(f(vi,vi))pi(vi,vi)vi(f(vi,vi))pi(vi,vi).

L'interpretazione progettuale del meccanismo di questa proposta è che ogni meccanismo compatibile con gli incentivi (cioè a prova di strategia, cioè veritiero) ha "debole monotonia".

Per qualche ragione, è convenzionale discutere facendo riferimento a vere offerte e bugie. In questo contesto, "vero" e "menzogna" sono solo nomi di variabili, come "x" e "y". Va bene usare lo stesso nome per riferirsi a cose diverse in argomenti separati, perché non esiste alcuna differenza formale tra una vera offerta e una bugia.


Questa è la proposta in questione. (Anche se penso che tu abbia un refuso nella terza riga della tua prova, i compiti v_i dovrebbero essere scambiati dalla prima riga.) Sono ancora confuso sul perché sia ​​accettabile aggiungere le due disuguaglianze quando derivano da ipotesi diverse. Sì, non esiste alcuna differenza formale tra un'offerta vera e una falsa; sono entrambi numeri. Ma sono (o per essere precisi, possono essere) numeri diversi .
Novak,

g(a,b)=1a,bg(x,y)g(y,x)=0x,y

Sì. Ma lasciatemi mordicchiarlo nel contesto del design del meccanismo per un po '. (E allo stesso tempo aggiorna il mio post originale in Mathjax e aggiungi il caso simile che ho estratto da Shoham e Leyton-Brown.)
Novak,

xiyi

g(a,b)=1abg(x,y)g(y,x)=0xy
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