Varianti complete di NP di problemi indecidibili?

Esempi di varianti limitate di di insiemi non decidibili:$NP$

Problema di Halting associato = { | La macchina NTM ferma e accetta entro passi}$(M, x, 1^t)$$M$$x$$t$

Piastrellatura limitata = { | c'è una piastrellatura di un quadrato dell'area di piastrelle da }$(T, 1^t)$$t^2$$T$

Problema di corrispondenza posta vincolata = { | esiste un insieme corrispondente di domino che utilizza al massimo domino da un insieme di domino (inclusi domino ripetuti)}$(T, 1^t)$$k$$T$

È sempre possibile ottenere la variante completa di ogni problema Indecidibile imponendo alcuni limiti al calcolo? Esistono altri esempi naturali di questo tipo?$NP$

Come ha sottolineato Jukka, la risposta è banalmente no per tutti i problemi indecidibili.

Una domanda più ragionevole sarebbe: ogni problema completo per la classe di linguaggi ricorsivamente enumerabili può essere reso NP-completo in modo semplice? Non sono sicuro che ciò sia vero in generale, ma nei casi particolari che menzioni nella tua domanda (Bounded-Halting e Tiling) questi problemi sono completi per RE anche sotto "speciali" riduzioni di tempo polinomiale. (Lascio "speciale" per lo più indefinito in questa risposta, ma le proprietà necessarie possono essere elaborate da esso.)

Quindi, se poniamo la domanda ancora più ragionevole: ogni problema che è completo (con speciali riduzioni del tempo polifunzionale) per la classe di linguaggi ricorsivamente enumerabili può essere reso NP-completo in modo semplice? , qui la risposta è sì . Accetta qualsiasi problema RE-complete , definito rispetto a una macchina di Turing che accetta una coppia di input , in modo tale che . Stiamo assumendo che v'è una riduzione del tempo polinomiale dal Arrestare Problema di . Definisci "Bounded-A" in modo che sia l'insieme di coppie tale che ci sia una di lunghezza al massimo$A$$M_A$$(x,y)$$x \in A \iff (\exists y)[M_A(x,y)~\text{halts}]$$A$$(x,1^t)$$y$$t$tale che arresta entro passi.$M_A(x,y)$$t$

Chiaramente "Bounded-A" è in . È anche completo perché possiamo ridurre il Halting limitato associato a a Bounded-A in tempo polinomiale (Nota che qui hai bisogno di proprietà speciali sulla riduzione del tempo polinomiale per assicurarci che passi anche a Bounded-Halting: vale a dire, devi essere in grado di calcolare in modo efficiente un limite superiore per quanto tempo deve funzionare, supponendo che arresti entro passi.)$NP$$NP$$NP$$R$$t'$$M_A(R(M,x),y)$$M(x)$$t$

Ora, c'è un linguaggio che è RE-completo sotto (diciamo) riduzioni del tempo doppiamente esponenziale ma non sotto riduzioni del tempo esponenziale? Per un tale problema, è improbabile che tu possa modificarlo banalmente per ottenere una versione completa . Immagino che un simile problema possa essere costruito artificialmente.$NP$

Penso che ciò possa essere fatto per problemi con un certo grado di insolvibilità . Per citare da Wikipedia: "Ogni grado di Turing è numerabilmente infinito, cioè contiene esattamente insiemi."$\aleph_0$

Quindi, suppongo, per ogni problema all'interno dello stesso grado di insolvibilità, esiste un tipo di risorsa (tempo) limitata, che fornisce un linguaggio NP completo.

Nota: forse avrei dovuto essere più conservatore nel dire "per ogni problema con lo stesso grado di insolvibilità". Potrebbe essere il caso che l'affermazione di cui sopra sia vera solo per la classe di problemi che possiedono lo stesso grado, diciamo, di HALTING problem.

Vedi anche: Martin Davis, What Is ... Turing Reducibility ?, Avvisi dell'AMS, 53 (10), pagg. 1218-1219, 2006.