Gli algoritmi quantistici con accelerazione esponenziale possono essere redivivati ​​utilizzando i programmi span?

L'avversario generale con limite inferiore ora è noto per caratterizzare la complessità delle query quantistiche a causa del lavoro rivoluzionario di Reichardt et al. La stessa linea di lavoro stabilisce anche connessioni al framework del programma span per progettare algoritmi quantistici.

Molti interessanti algoritmi quantistici, compresi quelli con accelerazione esponenziale come l'algoritmo di Simon e l'algoritmo di Shor per la ricerca del periodo, possono essere espressi nel modello di query quantistica.

C'è qualche lavoro che mostri limiti inferiori per questi algoritmi nel modello avversario generale? C'è qualche lavoro che ritorni agli algoritmi di Simon o Shor nel framework del programma?

Apparentemente, solo algoritmi quantistici con accelerazione polinomiale, come quello di Grover, sono stati ridenominati usando la struttura dei programmi di span (o il grafico di apprendimento di Belov).

C'è lavoro di Korian et al. mostrando limiti inferiori per Simon usando il metodo polinomiale, ma apparentemente non esiste alcun modo noto per tradurre limiti inferiori con metodo polinomiale in limiti inferiori avversari generali.

Immagino che ci siano almeno 3 domande nella tua domanda. Non ho una risposta soddisfacente a tutti loro, quindi questa non è una risposta completa. Speriamo che ci siano più risposte che rispondano a tutte le tue domande.

La domanda nel titolo: gli algoritmi quantistici con accelerazione esponenziale possono essere redivivati ​​usando i programmi span?

Come hai notato, il limite generale dell'avversario caratterizza la complessità della query quantistica di tutti i problemi decisionali, inclusi i problemi promettenti per i quali abbiamo accelerazioni esponenziali. Quindi, in linea di principio, esiste un programma di span che risolve il problema del sottogruppo nascosto abeliano, che è il problema di query utilizzato negli algoritmi di Simon e Shor. Ma se esiste un programma di span esplicito per questo è la tua prossima domanda.

C'è qualche lavoro che ritorni agli algoritmi di Simon o Shor nel framework del programma?

Non ho sentito di tali risultati. Non conosco un programma di span per il problema di Simon o qualsiasi altro AHSP.

Esiste un modo per tradurre i limiti inferiori del metodo polinomiale in limiti inferiori dell'avversario generale?

Sì, credo di si. Non riesco a trovare il documento che ha questo risultato, ma posso darti un link a un discorso tenuto da Jérémie Roland . Nell'abstract del discorso, dice quanto segue:

... Più precisamente, mostreremo che il metodo dell'avversario moltiplicativo, una variazione del metodo dell'avversario originale, generalizza non solo il metodo dell'avversario generalizzato, ma anche il metodo polinomiale, in modo che comprenda essenzialmente tutti i metodi noti con limite inferiore. Pertanto, ciò fornisce un approccio costruttivo per gettare limiti inferiori polinomiali nella struttura del metodo avversario.

Aggiornamento : l'articolo è ora disponibile online: relazione esplicita tra tutte le tecniche di limite inferiore per la complessità delle query quantistiche di Loïck Magnin e Jérémie Roland