Visualizzazione di giochi unici

Come progetteresti un'immagine per illustrare la congettura unica dei giochi?

Questo è per una presentazione "Attualità" su giochi unici al prossimo meeting congiunto AMS e per l'opuscolo che sarà prodotto.

Esempi del tipo di illustrazioni prodotte in passato sono disponibili all'indirizzo

http://www.ams.org/meetings/lectures/current-events-bulletin

e se fai clic sull'edizione 2006 puoi vedere l'immagine che Madhu Sudan ha usato per illustrare il suo discorso su PCP.

Ho pensato di utilizzare il gadget riducendo i giochi unici al massimo, o il grafico di Khot-Vishnoi per dimensioni ragionevolmente ridotte. Un buon suggerimento che ho ricevuto è stato quello di disegnare il grafico con l'etichetta di un'istanza quasi soddisfacente di giochi unici ed evidenziare in un colore diverso i vertici corrispondenti a una soluzione ottimale.

Altri suggerimenti?

Se volessi illustrare giochi unici, farei qualcosa con un grafico con etichetta estesa (simile al suggerimento che hai citato).

Ma in particolare, contrapponerei il grafico del vincolo originale con quello con etichetta estesa. Ad esempio, etichettare i bordi nel grafico del vincolo con l'equazione corrispondente tra:

$x_1 - x_2 = 0\mod 3$

$x_2 - x_3 = 0\mod 3$

$x_3 - x_1 = 1\mod 3$

Quindi ci sarà una "svolta" (si spera visivamente accattivante) tra le nuvole di vertici e nel grafico con etichetta estesa.$x_1$$x_3$