Il problema relativo al set di vertici di feedback è risolvibile in tempo polinomiale per grafici limitati a 3 gradi?

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Feedback Vertex Set è NP-completo per grafici generali. È noto per essere NP completo per i grafici limitati di grado 8 a causa di una riduzione dalla copertura del vertice. L' articolo di Wikipedia afferma che è polisolvibile per i grafici limitati di grado 3 ed è NP-completo per i grafici limitati di grado 4. Ma non sono stato in grado di trovare alcuna prova per questo ovunque. È vero?

Qual è il minimo d tale che FVS nei grafici limitati in gradi d sia NP-completo?

— Davis Issac
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Qualcuno sa se il problema è difficile sui grafici regolari non indirizzati di grado 4?

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L'algoritmo di Li e Liu non è corretto (è pubblicato in Cina, sebbene in inglese). L'algoritmo di Ueno et al. È corretto e un algoritmo simile può essere trovato in Furst et al. 1 . Entrambi gli algoritmi riducono il problema al problema della parità matroide risolvibile polinomialmente [3].

La sua riduzione da VC garantisce la durezza NP per un grafico limitato di grado 6! Poiché VC è già NP-difficile su grafici cubici. Speckenmeyer ha affermato che la sua tesi [4] contiene la prova della durezza NP di FVS su grafici planari di massimo grado quattro, ma è molto difficile da trovare (apprezzerò molto se chi ha accesso alla sua tesi può inviarmi una copia ). Fortunatamente, una nuova prova della durezza NP dei grafici limitati di grado quattro si trova in 2 :

Osservazioni su 2 : - In effetti, ha dimostrato che il problema è APX-difficile, ma è facile verificare che le sue riduzioni siano valide anche per la prova della durezza NP del problema. - La sua riduzione NON si applica ai grafici planari.

Merrick L. Furst, Jonathan L. Gross e Lyle A. McGeoch, "Trovare un grafico di massimo genere che incorpora", Journal of ACM, vol. 35, n. 3, pagg. 523-534, 1988. 10.1145 / 44483.44485
Rizzi, R .: Le basi del ciclo debolmente fondamentali sono difficili da trovare. Algorithmica 53 (3), 402-424 (2009) 10.1007 / s00453-007-9112-8
László Lovász, "Il problema della corrispondenza matroide", in Metodi algebrici nella teoria dei grafi, ser. Colloquia Mathematica Societatis János Bolyai, vol. 25, Seghedino, Ungheria, 1980, pagg. 495-517.
Ewald Speckenmeyer, "Il vertice di feedback zum Untersuchungen pone il problema in ungerichteten graphen", tesi di dottorato, Universität-GH Paderborn, Reihe Informatik, Bericht, 1983.

— Yixin Cao
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C'è un semplice motivo per cui è "chiaramente errato"?

— Suresh Venkat,

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@SureshVenkat Ci scusiamo per la risposta tardiva: ho appena notato questa domanda. L'errore critico è nel Teorema 4.2, che è il teorema principale di questo documento. Sostiene che, data una adiacenza corrispondente a

M

$M$

{e_{1}, e_{2}}

$\{e_1,e_2\}$

M^{'}

$M'$

M

$M$

M

$M$

{e_{1}, e_{2}}

$\{e_1,e_2\}$

M

$M$

— Yixin Cao,

M

$M$

v

$v$

M^{'}

$M'$

v

$v$

M

$M$

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I riferimenti rilevanti sembrano essere:

Ueno, Shuichi; Kajitani, Yoji; Gotoh, Shin'ya. Sul problema del set indipendente non separabile e il problema del set di feedback per i grafici senza grado di vertice superiore a tre. Atti della prima conferenza giapponese sulla teoria e le applicazioni grafiche (Hakone, 1986). Matematica discreta. 72 (1988), n. 1-3, 355–360 .

Li, Deming; Liu, Yanpei. Un algoritmo polinomiale per trovare l'insieme minimo di vertici di feedback di un grafico semplice 3-regolare. Acta Math. Sci. 19 (1999), n. 4, 375–381.

(Avvertenza: non ho letto nessuno dei due, ma entrambi affermano di risolvere il problema in tempi polinomiali. Non credo che la differenza tra il 3-regolare e il massimo tre sia importante per questo problema.)

— David Eppstein
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