Proprietà grafiche naturali, non verificabili

Nei test proprietà grafico, un algoritmo interroga un grafico bersaglio per la presenza o l'assenza di spigoli e necessità di determinare se il bersaglio sia ha una certa proprietà o è $\epsilon$ -FAR dall'avere proprietà. (A un algoritmo può essere chiesto di avere successo con un errore solo fronte o fronte-retro.) Un grafico è $\epsilon$ lontano dall'avere una proprietà se no$\epsilon \binom{n}{2}$ possibile aggiungere / sottrarre bordi per renderlo avere la proprietà.

Si dice che una proprietà è verificabile se può essere testata nel modo sopra specificato in un numero sub-lineare di query, o meglio ancora, in un numero di query indipendenti da (ma non$n$$\epsilon$ ). Anche la nozione di quali sono le proprietà può essere formalizzata, ma dovrebbe essere chiara.

Ci sono molti risultati che caratterizzano quali proprietà sono testabili, con molti esempi di proprietà naturali verificabili. Tuttavia, non sono a conoscenza di molti naturali proprietà che sono note per non essere testabili (diciamo in un numero costante di query) - una che ho familiarità è testare l'isomorfismo su un dato grafico.

Quindi, la mia domanda è: quali proprietà del grafico naturale non sono testabili?

$\Omega(n)$$n$$n/2$

$n$$\rho$$\rho$$\rho$

Inoltre, nel modello grafico a gradi limitati, il test della 3-colorabilità richiede query, mentre il test della 2-colorabilità (cioè la bipartiticità) richiede Ω ( $\Omega(n)$(vediTest di proprietà nei grafici dei gradi limitati - Goldreich, Ron).$\Omega(\sqrt n)$