Ridondanza e struttura dei problemi computazionali

È opinione diffusa che alcuni problemi computazionali come l'isomorfismo dei grafi non possano essere NP-completi perché non possiedono abbastanza struttura o ridondanza per essere difficili dal punto di vista computazionale (NP-hard). Sono interessato alle diverse nozioni formali per la struttura dei problemi computazionali e le misure di ridondanza.

Quali sono i principali risultati noti su tali nozioni formali per problemi computazionali? Un recente sondaggio su tali nozioni sarebbe molto bello.

EDIT: pubblicato su MathOverflow

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
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In realtà, penso che il fenomeno qui sia che l'IG in qualche modo ha troppa struttura. È in qualche modo la natura teorica di gruppo dei suoi testimoni che porta per IG ed è uno degli elementi di prova tecnica per cui le persone credono che l'IG non sia completa . Il mio pensiero qui è che ci sia così tanta struttura che il problema è "troppo rigido" per codificare problemi arbitrari . $\mathsf{coAM}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

Un altro modo per catturare questo è il fatto che le versioni di conteggio e decisione di IG sono equivalenti, mentre per tutti i problemi noti noti di questo non è il caso a meno che la gerarchia polinomiale non collassi. Questo può anche essere visto come una cattura di alcuni aspetti della struttura / ridondanza: per problemi generali non strutturati, le soluzioni di conteggio sembrano essere molto più difficili che dire se ne esiste una, mentre l'ampia struttura di IG consente di dimostrare che il conteggio e la decisione sono equivalenti. $\mathsf{NP}$

(D'altra parte, l'isomorfismo di gruppo sembra persino più strutturato di IG, ma non si conosce alcuna riduzione del conteggio per decisione per iso di gruppo. Forse questo dice che l'IG è in una sorta di livello "giusto" di struttura - troppo strutturato per essere NP completo, ma non strutturato abbastanza da consentire una riduzione dal conteggio alla decisione.)

— Joshua Grochow
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Quindi, GI in un certo senso non è abbastanza "casuale" per catturare la completezza NP. C'è qualche idea formale che coglie tale mancanza di casualità del problema IG?

— Mohammad Al-Turkistany,

Sì, una di queste nozioni è che l'IG non è NP-completa! :-) (A meno che la gerarchia polinomiale non collassi.)

— Scott Aaronson,

Jacobo Toran afferma "Vi è una comune convinzione che l'IG non contenga una struttura o una ridondanza sufficienti per essere difficili per NP", ON THE HARDNESS OF GRAPH ISOMORPHISM, SIAM Journal on Computing, 33 (5), 1093–1108. Il problema è che non sappiamo come dimostrare la non durezza NP dei problemi NP naturali.

— Mohammad Al-Turkistany,

Penso che forse l'affermazione di Toran e la mia siano le due facce della stessa medaglia: la mia dice che le singole istanze problematiche sono troppo strutturate e un risultato di ciò è che il GI generale della lingua non è abbastanza ridondante (l'affermazione di Toran). Credo. Senza effettivamente chiedere a Jacobo è difficile dirlo.

— Joshua Grochow,