Teoremi di gerarchia per la profondità del circuito

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Che tipo di teoremi di gerarchia ci sono per la profondità del circuito?

Dichiarazioni simili

$g(n) \in o(f(n))$ $f(n) \in n^{O(1)}$ $\mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, g(n)) \subsetneq \mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, f(n))$

— Kaveh
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Niente. Non sappiamo se !

{N C}^{1} = P / p o l y

$\mathsf{NC}^1 = \mathsf{P}/\mathrm{poly}$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen,

@Kristoffer, sì, è vero, l'ho dato come esempio del tipo di affermazioni che sto cercando. In altre parole, interessanti classi di circuiti in cui è noto che la profondità crescente aumenta la classe.

— Kaveh,

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Non sono del tutto sicuro, ma dovrebbe funzionare. Sappiamo che la profondità minima di un circuito per è logaritmo della dimensione minima di una formula per . Ora, la gerarchia per la dimensione della formula dovrebbe essere possibile mostrare allo stesso modo della dimensione del circuito (usando i risultati di Shannon-Lupanov). Ad esempio, i circuiti di dimensione sono adeguatamente più forti dei circuiti di dimensione . Certo, le cose diventano un po 'più complicate, se richiediamo che le dimensioni siano polinomiali.

f

$f$

\approx

$\approx$

f

$f$

4 t

$4t$

t

$t$

— Stasys,

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Un documento di Klawe, Paul, Pippenger e Yannakakis fornisce un teorema della gerarchia per formule monotone a profondità costante: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=808717

In particolare, per ogni fornisce una funzione che può essere calcolata da una formula di profondità e dimensione ma richiede formule di profondità di dimensione . $k$ $k$ $n$ $k-1$ $\exp(n^{1/k})$

— O Meir
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Raz e McKenzie, in Separazione della gerarchia NC monotona , mostrano che la gerarchia NC monotona è rigorosa e separa NC monotona da P. monotona

— Yuval Filmus
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