Problema di conteggio approssimativo durante l'acquisizione di BQP

Nel modello a scatola nera, il problema di determinare l'output di una macchina BPP sull'ingresso è il problema di conteggio approssimativo della determinazione di con errore additivo 1/3 (diciamo).x E r M ( x , r $M(x,r)$$x$$E_r M(x,r)$

C'è un problema simile per BQP? Questo commento di Ken Regan suggerisce un simile problema

È possibile ridurre una domanda BPP per approssimare una singola funzione #P, ma con BQP quello che si ottiene è la differenza di due funzioni #p, li chiamano e . Approssimando e separatamente non ti aiuta approssimativa quando è vicino allo zero!g f g f - g f - $f$$g$$f$$g$$f - g$$f - g$

BQP ti dà un piccolo aiuto: quando la risposta alla domanda BQP su un input è sì, ottieni che è vicino alla radice quadrata di , dove la definizione dei predicati e hanno m variabili binarie dopo aver sostituito . (Non ci sono barre di valore assoluto; "magicamente" ottieni sempre . Sotto rappresentazioni comuni di circuiti quantistici per BQP, diventa il numero di porte Hadamard.) Quando la risposta è no, il la differenza è vicina a 0.f ( x ) - g ( x ) 2 m f g x f ( x ) > g ( x ) $x$$f(x) - g(x)$$2^m$$f$$g$$x$$f(x) > g(x)$$m$

Puoi formulare con precisione un problema il più vicino possibile a BQP? Spero in qualcosa del genere: dato l'accesso in black box alle funzioni mappano da a , con la promessa che ... stimano all'interno di .X Y f - g $f,g$$X$$Y$$f-g$$\varepsilon$

Emanuele: Sfortunatamente, non conosciamo alcun problema di black box nel catturare BQP semplice come quello che hai menzionato catturare BPP.

Intuitivamente, questo è perché è difficile parlare di BQP senza portare l' unità in una forma o nell'altra. La capacità di sommare sia i numeri positivi che quelli negativi è ciò che rende BQP più potente di BPP, ma quindi l'unità è ciò che rende BQP meno potente di #P! :-)

Detto questo, oltre a Dawson et al. articolo a cui Martin Schwarz ha collegato, dovresti assolutamente dare un'occhiata a questo e questo di Janzing e Wocjan, che danno problemi di promessa "sorprendentemente classici" che catturano il BQP.

Inoltre, lascia S ⊆ {0,1} ⁿ e considera una funzione booleana f: S → {0,1}. Quindi ho una congettura di anni fa che dice che Q (f), la complessità della query quantistica ad errore limitato di f, è polinomialmente correlata al grado minimo di un polinomio reale p: R ⁿ → R tale che

(i) p (x) ∈ [0,1] per tutti x∈ {0,1} ⁿ , e

(ii) | p (x) -f (x) | ≤ ε per tutte le x∈S.

Se questa congettura vale, allora un "problema di conteggio approssimativo che cattura BQP" sarebbe semplicemente quello di approssimare il valore di un polinomio di poligono (n) -degree p: R ⁿ → R, in un punto specificato sul cubo booleano, dato che p è delimitato ovunque sul cubo booleano. Questo potrebbe essere il più vicino possibile a una risposta alla tua domanda.

Questo documento elabora in dettaglio le idee illustrate in precedenza.