Complessità spaziale dell'algoritmo Coppersmith

L'algoritmo Coppersmith – Winograd è l'algoritmo asintoticamente più veloce noto per moltiplicare due matrici quadrate. Il tempo di esecuzione del loro algoritmo è che è il più noto finora. Qual è la complessità spaziale di questo algoritmo? È in ? $n \times n$ $O(n^{2.376})$ $\Theta(n^2)$

ds.algorithms matrices

— Shiva Kintali
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Sì, tutti gli algoritmi che derivano dall'algoritmo originale di Strassen (questo include gli algoritmi più noti per la moltiplicazione di matrici, ma non tutti - vedi i commenti) hanno complessità spaziale . Se potessi trovare un algoritmo temporale con complessità spaziale , questo sarebbe un grande progresso. Un'applicazione sarebbe un algoritmo time, space per il problema Subset-Sum. $n^{3-\varepsilon}$ $\Theta(n^2)$ $n^{3-\varepsilon}$ $poly(\log n)$ $2^{(1-\varepsilon)n}$ $poly(n)$

Tuttavia ci sono alcuni ostacoli a tale risultato. Per alcuni modelli computazionali, esistono limiti inferiori abbastanza forti per il prodotto spazio-tempo della moltiplicazione di matrici. Riferimenti come Yesha e Abrahamson ti daranno maggiori informazioni.

— Ryan Williams
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Ciao Ryan, fantastico. Che dire degli algoritmi di teoria dei gruppi di Cohn-Umans [FOCS2003] e Cohn-Kleinberg-Szegedy-Umans [FOCS2005]?

— Shiva Kintali,

Sì, anche quelli. La mia comprensione è che stanno facendo un tipo speciale di convoluzione (una FFT su un gruppo speciale), ma la convoluzione è su oggetti di dimensioni . Non sono noti algoritmi per piccoli spazi (con complessità temporale migliore dell'algoritmo ovvio) per le convoluzioni di vettori su interi e immagino che sia solo più difficile ottenere convoluzioni di piccolo spazio su questi gruppi.

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

— Ryan Williams,

Come si può avere spazio quando si impiega spazio per memorizzare le voci delle matrici?

p o l y (l o g n)

$poly(logn)$

2 n^{2}

$2n^{2}$

— T ....

Perché nel solito modo in cui viene misurata la complessità dello spazio, l'input non viene conteggiato per il limite dello spazio. L'input viene trattato come "sola lettura" e misuriamo quanta memoria aggiuntiva di "lettura / scrittura" è necessaria per calcolare la funzione. In questo caso, è sufficiente solo spazio aggiuntivo quando le voci di input sono limitate (ad es. 0 o 1) e si utilizzano le operazioni .

O (l o g n)

$O(log n)$

O (n^{3})

$O(n^3)$

— Ryan Williams,

Non so che cosa tu abbia in mente, ma ci sono sicuramente alg "combinatori" (ricerca di tabelle) per la matrice booleana mult che battono n ^ 3 volte per fattori di log e usano molto meno di n ^ 2 spazio ...

— Ryan Williams,

Complessità spaziale dell'algoritmo Coppersmith – Winograd