Risposte:
Due motivi:
(1) solo una questione di minimalità: essere NPC con riduzioni multiple è un'affermazione formalmente più forte e se ottieni l'affermazione più forte (come ha fatto Karp e come fai quasi sempre), allora perché non dirlo?
(2) Parlare di riduzioni multiple genera una gerarchia più ricca, più delicata. Ad esempio, la distinzione NP vs co-NP scompare sotto le riduzioni di Turing.
Questo è simile nello spirito al motivo per cui spesso si usano le riduzioni dello spazio di log piuttosto che quelle del tempo polivalente.
Non so se ci sia una preferenza, ma si presume che siano nozioni distinte. Cioè, la riducibilità di Turing è concepita come una nozione più forte. (Esistono A e B tali che A è T riducibile a B, ma non mo riducibile a B.) Un documento che discute di questo è questo di Lutz e Mayordomo. Propongono un rafforzamento della dichiarazione P! = NP; all'incirca, quel NP include una quantità non trascurabile di EXPTIME. Questo presupposto consente loro di dimostrare che le due nozioni di riducibilità sono distinte.
Penso che il motivo per cui le persone preferiscono (per cominciare) molte riduzioni sia pedagogico - una riduzione multipla da A a B è in realtà una funzione sulle stringhe, mentre una riduzione di Turing richiede l'introduzione di oracoli.
Si noti che la riduzione di Cook (polinomio-tempo Turing) e la riduzione di Karp-Levin (polinomio-tempo molti) sono noti per essere distinti su E incondizionatamente, da Ko e Moore e separatamente da Watanabe (come indicato nel documento di Lutz e Mayordomo nella risposta di Aaron Sterling).
Le riduzioni di Turing sono più potenti di molte riduzioni di mappatura in questo senso: le riduzioni di Turing ti consentono di mappare una lingua al suo complemento. Di conseguenza può in qualche modo oscurare la differenza tra (ad esempio) NP e coNP. Nel documento originale di Cook non ha preso in considerazione questa distinzione (iirc Cook ha effettivamente utilizzato le formule DNF invece del CNF), ma probabilmente è diventato chiaro molto rapidamente che si trattava di un'importante separazione, e molte riduzioni hanno reso più facile affrontarlo .
per saltare un po 'su un altro angolo / risposta qui da AS, questo è un domanda aperta (anche qui ) alle frontiere di TCS se le riduzioni di Cook ("Turing") sono diverse dalle riduzioni di Karp-Levin ("molti-uno"), forse equivalente alle (maggiori? chiavi?) domande aperte sulle separazioni delle classi di complessità. ecco un nuovo risultato in questo senso
Separare la completezza del cuoco dalla completezza di Karp-Levin in un'ipotesi della durezza peggiore / debasis Mandal, A. Pavan, Rajeswari Venugopalan (ECCC TR14-126)
Mostriamo che esiste un linguaggio che è Turing completo per NP ma non molti diversi per NP, in una ipotesi di durezza del caso peggiore .
Nella teoria della complessità, esiste anche una nozione di "gerarchia polinomiale", sebbene a differenza della gerarchia aritmetica sia solo ipotizzata l'esistenza. Questo porta a classificazioni più sottili di "Questo problema è difficile da risolvere come NP?"
Generalmente, la riduzione Many-one (Karp) è più facile da progettare perché è una forma limitata di riduzione che effettua una chiamata e l'attività principale prevede la trasformazione dell'input in una codifica diversa. La riduzione di Turing può comportare una logica complessa. L'esistenza di un set completo per NP sotto la riduzione di Turing ma non sotto la riduzione multipla implica che P! = NP.
Ad esempio, L'insoddisfazione è completa per NP sotto la riduzione di Cook, ma non è noto per essere completa per NP sotto la riduzione di Karp. Quindi, se provi che non c'è riduzione del Karp da SAT a UNSAT (eqivalentemente da UNSAT a SAT) allora dimostreresti che NP! = CoNP e quindi P! = NP.