Metodo di forzatura utilizzato nella carta di relativizzazione Baker-Gill-Solovay e l'indipendenza di ipotesi di continuum di Cohen

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Sono generalmente interessato al metodo di forzatura utilizzato da Baker-Gill-Solovay e Cohen. Sto cercando quante più fonti riesco a mettere le mani riguardo alla tecnica stessa o al suo uso. Qualcuno ha suggerimenti?

cc.complexity-theory set-theory

— djkern
fonte

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chi fa notare che è la stessa tecnica?

— vzn,

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Per ulteriori usi della forzatura (tramite i cosiddetti oracoli generici) nella teoria della complessità, consultare The Oracle Builder's Toolkit ( disponibile gratuitamente nella homepage di Fortnow ) di Fenner, Fortnow, Kurtz e Li. Danno una teoria generale degli oracoli generici e mostrano le sue numerose applicazioni nella complessità.

Se sei interessato a come gli oracoli della complessità sono come prove di indipendenza nella teoria degli insiemi, potresti essere interessato ai seguenti articoli:

Arora, Impagliazzo, Vazirani. Tecniche relativizzanti rispetto a quelle non relativizzanti: il ruolo della verificabilità locale .
Impagliazzo, Kabanets, Kolokolova. Un approccio assiomatico all'algebrizzazione . ( versione completa disponibile gratuitamente dalla homepage di Kabanets )

Per gli usi della forzatura nella teoria degli insiemi, vedi il libro Set Theory ( Set Theory su Amazon ) di Jech, in particolare le parti II e III del libro (da non confondere con "Introduzione alla teoria degli insiemi" di Hrbáček e Jech).

— Joshua Grochow
fonte

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Per un'eccellente introduzione alla forzatura nella teoria degli insiemi, c'è il famoso post USENET di Timothy Chow "Forcing for dummies" e il documento più formale che ne è derivato, "Una guida per principianti alla forzatura" .

— arnab
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Per usi del forzare tecniche simili nella complessità della prova, potresti voler esaminare:

M. Ajtai. La complessità del principio del buco del piccione . In Atti del 29 ° Simposio annuale IEEE sulle basi dell'informatica, White Plains, NY, 1988, pp. 346–355; e
M. Ajtai. La complessità del principio del buco del piccione . Combinatorica 14 (1994), n. 4, 417–433.

Il metodo della dimostrazione è un analogo aritmetico della forzatura (di un tipo già utilizzato da Parigi e Wilkie). Più limiti combinatori (e limiti inferiori migliorati) sono in J. Krajıcek, P. Pudlak e A. Woods, Limiti inferiori esponenziali alla dimensione della profondità limitata Prove di Frege del principio del piccione , Random Structures Algorithms, 7 (1995), pp. 15-39. e T. Pitassi, PW Beame e R. Impagliazzo, Limiti inferiori esponenziali per il principio del buco del piccione , Comput. Complessità, 3 (1993), pagg. 97-140.

Guarda anche:

$p$
Soren Riis. Finite in aritmetica limitata . 1994, BRICS, Dipartimento di Informatica dell'Università di Aarhus.

Di recente Jan Krajicek ha pubblicato un libro che unifica queste tecniche di forzatura:

J. Krajicek. Forzatura con variabili casuali e complessità di prova . Cambridge University Press, dicembre 2010. ( Bozza disponibile dalla homepage di Krajicek )

— Iddo Tzameret
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salto interessante ma non hai mai visto nessuno in documenti / libri confrontare effettivamente la forzatura con il principio / prove del piccione ...?

— vzn,

Il principio di Pigeonhole qui è un nome di una dichiarazione. Per dimostrare che l'affermazione è indipendente da una certa teoria, si usano costruzioni simili a forzanti. I riferimenti sopra mostrano come farlo.

— Iddo Tzameret,

ok, ma le prove di dimensioni esponenziali di SAT usando la risoluzione (tramite costruzioni di buche di piccione) non sono "indipendenti" sembrerebbe ... sono solo "grandi" ... eventuali riferimenti online che indicano la connessione? ammetto che sono un po 'sorpreso perché molti riferimenti a prove di

— buco di piccione

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V^{0}

$V^0$

A C^{0}

$AC^0$

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(seguito) Vedi anche il libro di Jan Krajicek "Aritmetica limitata, logica proposizionale e teoria della complessità", Cambridge, 1995, su questo. Tutti i riferimenti sopra (escluso il libro di Krajicek del 1995) sono disponibili on-line. La connessione con forzatura è spiegata ad esempio nel 2 ° riferimento di Ajtai sopra.

— Iddo Tzameret,

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vedi anche Forcing in proof theory di Avigad, 30pp, 2004. cita BGS75 ma non in dettaglio. c'è qualche riferimento a Scott / Solovay come una riformulazione del forzare a modelli di valore booleano.

Le idee nel forzare sono state influenti nella complessità computazionale; ad esempio, la separazione delle classi di complessità ripristinata in un oracolo (ad esempio, come in BGS75) può spesso essere vista come una versione forzata delle risorse.

— VZN
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