Il significato della complessità dello stato negli automi e nelle lingue normali?

Sto leggendo " Concatenazione di lingue regolari e complessità descrittiva " di Galina Jiraskova, 2009 sulla complessità dello stato risultante dalla concatenazione di due lingue regolari (di Galina Jiraskova), ma non riesco a capire quali sarebbero le implicazioni pratiche della complessità dello stato . Il primo banale pensiero che mi colpì fu che una maggiore complessità avrebbe richiesto più tempo e spazio alla macchina. È corretto? Inoltre ci sono altri luoghi in cui la complessità dello stato è rilevante e significativa?

Modifica: la complessità dello stato di una lingua normale è il minor numero di stati in qualsiasi automa deterministico finito (dfa) che accetta la lingua. La complessità dello stato non deterministico di una lingua regolare è definita come il minor numero di stati in qualsiasi automa finito non deterministico (nfa) per la lingua.

La complessità dello stato riguarda in realtà la descrizione concisa di un oggetto (in questo caso, un linguaggio normale), non la complessità computazionale. L'argomento generale è chiamato "complessità descrittiva" in letteratura e trae ispirazione, in parte, dal classico documento del 1971 di Meyer e Fischer intitolato "Economia di espressione di Automata, grammatiche e sistemi formali" (vedi http: // persone .csail.mit.edu / meyer / economy-of-description.pdf ). Questa è ancora un'area attiva, con una conferenza annuale (DCFS - complessità descrittiva dei sistemi formali).

Per quanto riguarda le applicazioni, in qualsiasi luogo in cui il programma si basa essenzialmente su una macchina a stati finiti (ad es. Parser) sarà utile avere questa macchina a stati finiti il ​​più piccola possibile.

Vorrei aggiungere un esempio concreto all'eccellente risposta di Jeffrey Shallit.

Supponiamo di voler creare un dizionario Scrabble (TM). Puoi pensare a diversi modi per rappresentare il tuo dizionario, come un elenco di parole, tentativi (alberi di lettere) o automi deterministici. Secondo [1], ridurre al minimo un trie a un dawg [= DFA] produce un incredibile risparmio di spazio; il numero di nodi è ridotto da 117.150 a 19.853. Il lessico rappresentato come elenco di parole non elaborate richiede circa 780 Kbyte, mentre il nostro dawg può essere rappresentato in 175 Kbyte.

Come puoi vedere, la complessità dello stato conta davvero in questo caso, specialmente se vuoi scrivere un programma efficiente come hanno fatto gli autori.

[1] Appel e Jacobson Il programma di scrabble più veloce del mondo , Communications of the ACM 31 , 572-578 (1988).

La prova che è determinabile se una grammatica arbitraria deterministica senza contesto (o equivalentemente un automa deterministico di pushdown) ha un automa a stati finiti equivalente che descrive la stessa lingua è essenzialmente una prova della complessità dello stato di automi finiti che descrivono linguaggi deterministici senza contesto: il limite sulla dimensione di questi automi finiti in termini di automi deterministici dà limiti sulla lunghezza della procedura di decisione.

Per i dettagli, consultare " Regolarità e problemi correlati per gli automi pushdown deterministici " di Leslie G. Valiant.