Algoritmi di approssimazione per Set massimo indipendente su classi speciali di grafici

Sappiamo che il Maximum Independent Set (MIS) è difficile da approssimare entro un fattore di per qualsiasi meno che P = NP. Quali sono alcune classi speciali di grafici per i quali sono noti algoritmi di approssimazione migliori?$n^{1-\epsilon}$$\epsilon > 0$

Quali sono i grafici per i quali sono noti gli algoritmi del tempo polinomiale? So che per grafici perfetti questo è noto, ma ci sono altre classi di grafici interessanti?

C'è un elenco davvero fantastico di tutte le classi di grafici conosciute che hanno alcuni algoritmi non banali per MIS: vedi questa voce nel sito web delle classi di grafici.

Non ho una buona panoramica di questo problema, ma posso fare alcuni esempi. Un semplice algoritmo di approssimazione sarebbe quello di trovare un po 'di ordine dei nodi e selezionare avidamente i nodi per essere nel set indipendente se non sono stati selezionati dei suoi vicini precedenti nel set indipendente.

Se il grafico presenta degenerazione utilizzo dell'ordinamento degenerativo fornirà una approssimazione d . quindi per i grafici della degenerazione n 1 - ϵ abbiamo un'approssimazione abbastanza buona.$d$$d$$n^{1-\epsilon}$

Esistono anche un paio di altre tecniche per approssimazioni che funzionano, ma non le conosco bene. Vedi: http://en.wikipedia.org/wiki/Baker%27s_technique e http://courses.engr.illinois.edu/cs598csc/sp2011/Lectures/lecture_7.pdf

Per gli algoritmi polinomiali che risolvono esattamente i problemi Il link fornito da Suresh è il migliore. È difficile stabilire quali classi di grafi più interessanti siano.

Una classe che non troverai in quella lista è il complemento dei grafici -degenerate. Poiché la cricca massima può essere risolta in O ( 2 k n ) su grafici di degenerazione k, consultare http://en.wikipedia.org/wiki/Bron%E2%80%93Kerbosch_algorithm, in particolare il lavoro di Eppstein. Quindi l'insieme indipendente è polinomiale su G se il complemento di G ha degenerazione O ( log n ) .$k$$O(2^k n)$$k$$O(\log n)$

Per la classe dei grafici planari cubici, questo documento, Un algoritmo di approssimazione per il massimo problema di set indipendente nei grafici planari cubici di Elarbi Choukhmane e John Franco, fornisce un algoritmo di approssimazione temporale polinomiale. Il fattore di approssimazione del loro algoritmo è 6/7.

Non ho controllato le risposte sopra, quindi mi scuso se c'è una sovrapposizione. Ecco un caso speciale in cui puoi risolverlo esattamente in tempo polinomiale. Se il tuo grafico G è un grafico lineare , esegui un algoritmo temporale polinomiale per trovare il grafico radice H, quindi trova una corrispondenza massima in H.

Nei grafici di intersezione geometrica, ci sono diverse approssimazioni interessanti, PTAS e algoritmi esatti sub-esponenziali. Vedi l'articolo di Wikipedia Set massimo disgiunto per un sondaggio.