Esiste un problema facile per il grafico cubico ma difficile per i grafici con massimo grado 3?


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I grafici cubici sono grafici in cui ogni vertice ha grado 3. Sono stati ampiamente studiati e sono consapevole che diversi problemi NP-hard rimangono NP-hard anche limitati a sottoclassi di grafici cubici, ma alcuni altri diventano più facili. Una superclasse di grafici cubici è la classe di grafici con grado massimo .Δ3

C'è qualche problema che può essere risolto in tempo polinomiale per i grafici cubici ma che è NP-difficile per i grafici con grado massimo ?Δ3


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Risposta in gradi che mostra che possono esserci diverse complessità (anche se nessuna delle due è NP-Difficile): trovare è tempo costante su grafici cubici ma lineare su grafici con Δ 3 . :-)δΔ3
William Macrae,

Buon punto. :-)
Vinicius dos Santos

Per cattive scelte di codifica può anche essere -hard quando Δ 3 , ma sarà molto più prezioso trovare un problema che non si basa su una codifica scadente, e ancora meglio se quel problema è ben studiato uno. NPΔ3
William Macrae,

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Per espandere il commento di William, ecco un problema artificiale. Dato un grafico , la sequenza dei gradi di G , interpretata come la codifica di un'istanza di 3-SAT, rappresenta un'istanza soddisfacente? GG (Supponendo che la codifica sia tale che la sequenza di tutti e 3 i gradi rappresenti un compito soddisfacente per ogni .) :-)n
Neal Young

Vedi anche cstheory.stackexchange.com/questions/1215/… per ulteriori ispirazioni (ad esempio, problemi che sono difficili per alberi di massimo grado 3, ma banali se non ci sono nodi foglia).
Jukka Suomela,

Risposte:


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(G,k)Gk


"... allora la soluzione è il ciclo più lungo o una corrispondenza massima ...". In che modo il tuo reclamo dipende da k? Non è vero per tutti i k.
Tyson Williams,

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kk=nnP

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David, una corrispondenza massima (di dimensioni maggiori di 1) in G non è un sottografo collegato di G. Intendi dire "... o il ciclo più lungo o un bordo singolo, ..."?
Tyson Williams,

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Ok ok. Oggi non sembra essere un buon giorno per me essere rigoroso - probabilmente troppa Turchia. Ho aggiunto un po 'di lingua per escludere questo caso speciale.
David Eppstein,

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@YininCao Poiché il grafico è collegato ma non regolare, non è possibile scegliere un sottografo a 3 intervalli. Supponiamo che lo fosse. Quindi esiste un vertice che non è stato selezionato poiché il grafico non è regolare. Poiché il grafico è collegato, questo vertice è collegato a un vertice 3 regolare che è stato selezionato. Ciò significa che esiste un vertice di grado 4, una contraddizione.
Tyson Williams,
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