Esiste un problema facile per il grafico cubico ma difficile per i grafici con massimo grado 3?

I grafici cubici sono grafici in cui ogni vertice ha grado 3. Sono stati ampiamente studiati e sono consapevole che diversi problemi NP-hard rimangono NP-hard anche limitati a sottoclassi di grafici cubici, ma alcuni altri diventano più facili. Una superclasse di grafici cubici è la classe di grafici con grado massimo . $\Delta \leq 3$

C'è qualche problema che può essere risolto in tempo polinomiale per i grafici cubici ma che è NP-difficile per i grafici con grado massimo ? $\Delta \leq 3$

graph-theory graph-algorithms np-hardness

— Vinicius dos Santos
fonte

Risposta in gradi che mostra che possono esserci diverse complessità (anche se nessuna delle due è NP-Difficile): trovare

è tempo costante su grafici cubici ma lineare su grafici con

. :-)

δ

$\delta$

Δ \leq 3

$\Delta \le 3$

— William Macrae,

Buon punto. :-)

— Vinicius dos Santos

Per cattive scelte di codifica può anche essere

-hard quando

, ma sarà molto più prezioso trovare un problema che non si basa su una codifica scadente, e ancora meglio se quel problema è ben studiato uno.

N P

$NP$

Δ \leq 3

$\Delta \le 3$

— William Macrae,

Per espandere il commento di William, ecco un problema artificiale. Dato un grafico , la sequenza dei gradi di , interpretata come la codifica di un'istanza di 3-SAT, rappresenta un'istanza soddisfacente? $G$ $G$ (Supponendo che la codifica sia tale che la sequenza di tutti e 3 i gradi rappresenti un compito soddisfacente per ogni

.) :-)

n

$n$

— Neal Young

Vedi anche cstheory.stackexchange.com/questions/1215/… per ulteriori ispirazioni (ad esempio, problemi che sono difficili per alberi di massimo grado 3, ma banali se non ci sono nodi foglia).

— Jukka Suomela,

$(G,k)$ $G$ $k$

— David Eppstein
fonte

"... allora la soluzione è il ciclo più lungo o una corrispondenza massima ...". In che modo il tuo reclamo dipende da k? Non è vero per tutti i k.

— Tyson Williams,

k

$k$

k = n

$k=n$

n

$n$

P

$P$

David, una corrispondenza massima (di dimensioni maggiori di 1) in G non è un sottografo collegato di G. Intendi dire "... o il ciclo più lungo o un bordo singolo, ..."?

— Tyson Williams,

Ok ok. Oggi non sembra essere un buon giorno per me essere rigoroso - probabilmente troppa Turchia. Ho aggiunto un po 'di lingua per escludere questo caso speciale.

— David Eppstein,

@YininCao Poiché il grafico è collegato ma non regolare, non è possibile scegliere un sottografo a 3 intervalli. Supponiamo che lo fosse. Quindi esiste un vertice che non è stato selezionato poiché il grafico non è regolare. Poiché il grafico è collegato, questo vertice è collegato a un vertice 3 regolare che è stato selezionato. Ciò significa che esiste un vertice di grado 4, una contraddizione.

— Tyson Williams,