Risultati negativi sull'approccio di particelle identiche al problema dell'isomorfismo grafico (GI)


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Ci sono stati alcuni sforzi per attaccare il problema dell'isomorfismo grafico usando la camminata casuale quantistica di bosoni hard-core (simmetrici ma senza doppia occupazione). Il potere simmetrico della matrice di adiacenza, che sembrava promettente, si è rivelato incompleto per i grafici generali in questo articolo di Amir Rahnamai Barghi e Ilya Ponomarenko. Un altro approccio simile è stato anche confutato in questo articolo da Jamie Smith. In entrambi questi articoli, usano l'idea di una configurazione coerente (schemi) e di una formulazione alternativa ma equivalente di algebra cellulare (sottoalgebra di matrice indicizzata da un insieme finito -qui insieme di vertici- chiuso sotto moltiplicazione puntuale, trasposizione coniugata complessa e contenente Matrice identità I e matrice all-oneJ ) rispettivamente per fornire le necessarie contro argomentazioni.

Trovo molto difficile seguire questi argomenti e anche se seguo vagamente singoli argomenti non capisco l'idea di base. Vorrei sapere se l'essenza degli argomenti può essere spiegata in termini generici -può essere al costo di un leggero rigore- senza usare il linguaggio della teoria degli schemi o l'algebra cellulare.

Risposte:


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Puoi fare molto meglio che controllare tutto n! permutazioni quando si forzano brutalmente una soluzione, http://oeis.org/A186202 Il graal sta dimostrando che non si può fare molto meglio di quello, o sfruttando il fatto che la maggior parte dei grafici non ha simmetria e li usa per accelerare il calcolo.


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SSnSSnSn

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Se testate una permutazione non banale da ciascun ciclo primo, avete verificato ogni possibile sottogruppo di Sn. È ancora enorme. Inoltre, serve per controllare l'automorfismo grafico che è "più facile" dell'isomorfismo.
Chad Brewbaker,
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