Questa classe di grafici ha un nome?

È formulato estendendo i grafici delle soglie . Dato un grafico di soglia cui C è la cricca e I è l'insieme indipendente, la mia estensione è la seguente: Ogni vertice v ∈ I può essere sostituito da una nuova cricca K v in modo tale che i vertici di K v abbiano il stessi vicini di v .$(C,I)$$C$$I$$v\in I$$K_v$$K_v$$v$

Immagino che questo avrebbe dovuto essere studiato, ma è difficile cercare una cosa simile in graphclasses.org.

Credo che questi siano esattamente i grafici privi di ( , P 4 , 2 P 3 ), ovvero i grafici i cui sottografi indotti non includono 4 cicli, percorsi a 4 vertici o i grafici formati dall'unione disgiunta di due percorsi a 3 vertici. Questa classe sembra trovarsi tra i grafici di soglia stessi, che possono essere caratterizzati come grafici privi di ( C 4 , P 4 , 2 K 2 ), e i grafici banalmente perfetti (intersezioni di intervalli nidificati), che possono essere caratterizzati come ( C 4 , P $C_4$$P_4$$2P_3$$C_4$$P_4$$2K_2$$C_4$$P_4$) senza grafici. Non penso che abbia un nome; almeno, non sembra essere elencato su graphclasses.org.

Per vedere che questa è la corretta caratterizzazione, considera la rappresentazione di grafici banalmente perfetti come le chiusure transitive delle foreste radicate. Una foresta genera un grafico di soglia (connesso) se e solo se ha un percorso diretto che contiene tutti i nodi non foglia: l'aggiunta di un nuovo vertice isolato corrisponde, nella foresta, all'aggiunta di un nuovo albero a nodo singolo, che non cambiare questa proprietà e aggiungere un nuovo vertice connesso a tutti gli altri corrisponde all'aggiunta di una nuova radice connessa a tutte le precedenti radici dell'albero, che di nuovo non cambia questa proprietà (la nuova radice può far parte del percorso) .

$2P_3$

$2K_2$$P_4$$2P_3$