Ci sono problemi noti di NP che in media sono ritenuti esponenzialmente difficili?

12

L'ETH afferma che il SAT non può essere risolto nel peggiore dei casi in tempi sub-esponenziali. E il caso medio? Ci sono problemi naturali in NP che si presume siano esponenzialmente difficili nel caso medio?

Prendi il caso medio per indicare il tempo medio di esecuzione con una distribuzione uniforme sugli ingressi.

cc.complexity-theory np average-case-complexity

— Anonimo
fonte

6

hai bisogno di una definizione di "caso medio" per rendere la tua domanda matematicamente significativa.

— Yixin Cao,

2

vzn, non capisco la pertinenza del tuo commento. Non sto chiedendo un problema aperto qui, è ovvio che non ci sono problemi che sono noti per essere difficili in media. Sto chiedendo se ci sono candidati che si presumono difficili in media. Si prega di leggere attentamente la domanda prima di commentare.

— Anonimo

1

@vzn Exactly! Sono assolutamente d'accordo, il mio significato è che sembra difficile per una simile congettura fare un significativo passo avanti o cambiare sostanzialmente le direzioni di ricerca che lei ha citato.

— usul

3

OP, si noti che il tempo di esecuzione previsto non è AFAIK la quantità abituale che si osserva nella durezza media del caso. vedere alcuni sondaggi sulla teoria della complessità media dei casi di Levin

— Sasho Nikolov il

1

Sasho Nikolov, sono a conoscenza della teoria di Levin. Tuttavia, esiste anche una complessità del caso media più semplice utilizzata per analizzare il comportamento degli algoritmi su una distribuzione specifica risalente a [Karp 1986], che è più comune negli algoritmi. Sono consapevole che il problema di piastrellatura e alcuni altri problemi sono completi per DistNP. Tuttavia, non so se si suppone che in media siano esponenzialmente difficili usando il semplice significato del caso medio dovuto a Karp.

— Anonimo

12

$2^{n^{1-o(1)}}$ $2^{O(n/\log n)}$

— Ryan O'Donnell
fonte

Grazie. Potresti fornire riferimenti in cui posso leggere di più sul problema LPN?

— Anonimo

2

@Anonimo: in questo documento sono riportate diverse congetture sulla durezza di LPN: M. Alekhnovich. "Altre informazioni sulla complessità media tra caso e approssimazione". Nel Proc. del 44 ° Simposio sulle basi dell'informatica, pagg. 298-307, 2003.

— Yury,

Yury, grazie per il riferimento: math.ias.edu/~misha/papers/average.ps

— Anonimo

11

$n$ $cn$ $c$

— David Eppstein
fonte

Grazie. C'è una ragione per cui non congetturano l'affermazione più forte secondo cui il k-SAT casuale limitato al rapporto tra clausole vicino alla soglia di soddisfacibilità è esponenzialmente difficile?

— Anonimo il

4

La mia ipotesi è che è perché possono dimostrare risultati sugli algoritmi di backtracking che non sono condizionati da P ≠ NP.

— David Eppstein il

6

Esistono diversi generatori di numeri psuedorandom che non abbiamo algoritmi temporali polinomiali per la rottura. Immagino che potresti considerarli duri in media casi. Dai un'occhiata ai generatori su www.ecrypt.eu.org/stream/ Ce ne sono altri ovviamente, puoi cercare la maggior parte di essi online.

— William Hird
fonte

Esiste un PRNG polifunzionale particolare che, in media, si presume sia esponenzialmente duro?

— Anonimo

Il generatore a passo alternato inventato da Gunther è una bellezza per diversi motivi. Sono necessari due registri a scorrimento lineare di feedback (LFSR) A e B e XOR, ma l'orologio dei due registri è controllato da un terzo LFSR (C) in modo tale che le uscite di A e B entrino nella porta XOR in modo irregolare. Poiché i bit di C controllano solo il clock di A e B e non compaiono nel flusso di output, C può essere considerata una variabile quasi nascosta che interrompe la linearità intrinseca di A e B. Questa è una spiegazione semplificata, ma vorrai per vedere il circuito da soli.

— William Hird,

Non ho familiarità con "Alternating Step Generator inventato da Gunther". È ipotizzato che sia esponenzialmente duro in media?

— Anonimo

1

Non so come rispondere al tuo commento come proposto, ma l'ASG è considerato infrangibile fintanto che la lunghezza della chiave per i tre registri di spostamento è di circa 128 bit ciascuno. Se questo equivale ad essere "esponenzialmente duro in media", suppongo che la tua risposta sia sì.

— William Hird,

1

@Anonimo: Naturalmente l'ASG "bare-bones" può essere reso più difficile da rompere usando tre ASG come registri AB e C per un altro ASG, Gunther allude a questo nel suo documento originale. È come aggiungere più round a un codice a blocchi. Fino a che punto si può amplificare la durezza con questo metodo è una domanda aperta (e interessante) :-)

— William Hird,

0

la mia comprensione è che mentre ci sono alcuni candidati dalla teoria della infrangibilità della crittografia e generatori di numeri casuali [ad esempio alcuni citati in Razborov / Rudich, Prove naturali], la maggior parte degli aspetti della tua domanda sono riconosciuti come domande fondamentali "ancora aperte" dagli esperti nel campo. dall'introduzione al sondaggio completo, Average Case Complexity di Bogdanov e Trevisan (2006) ha alcuni punti correlati. Anche la lezione su YouTube di Trevisan sui risultati e le domande aperte sulla complessità media dei casi può essere utile.

$\neq$

$\neq$

Le tecniche giuste per applicare tale teoria ai problemi e alle distribuzioni naturali non sono state ancora scoperte. Da questo punto di vista, l'attuale stato della teoria della complessità dei casi medi in NP è simile allo stato della teoria di inapprossimabilità dei problemi di ottimizzazione NP prima del teorema PCP.

— VZN
fonte

2

Non una risposta alla mia domanda. Pensavo di averti spiegato che non sto cercando un commento generale su questioni correlate, sto cercando i problemi dei candidati che si presume siano difficili .

— Anonimo

1

qualunque cosa! imho "la teoria non ha una risposta sostanziale alla tua domanda in questo momento" insieme ad alcuni dei migliori riferimenti / autorità disponibili sul soggetto è una risposta legittima alla tua domanda, che è stata pubblicata non solo per te

— dal

1

@Anonimo, sono ancora un po 'confuso sul tuo significato di "congettura". Tutti potremmo avere le nostre congetture personali, quindi non è chiaro se stai cercando un'opinione personale, una posizione su una domanda aperta che è condivisa da molte persone nella ricerca o qualcosa nel mezzo. Potrebbe essere utile fornire una dichiarazione più precisa di ciò che stai cercando. Inoltre, trovo che risposte come quelle di vzn siano istruttive e istruttive anche se non si riferiscono direttamente alla tua domanda esatta, quindi non vedo che tali risposte dovrebbero essere scoraggiate così fortemente.

— usul

2

Se hai letto il mio commento a cui Peter Shor ha risposto, sono già a conoscenza di problemi crittografici che si suppone siano superpolinomialmente difficili. Si prega di leggere attentamente la domanda, non sto cercando problemi superpolinomiali difficili, sto cercando problemi esponenzialmente difficili.

— Anonimo

2

Per favore, approfondisci la discussione per chattare.

— Jeffε