Scambi di regali di elefanti bianchi: meccanismi per un'equa divisione

Un gioco popolare durante le feste in Nord America è lo scambio di regali con elefanti bianchi . In breve (ignorando le variazioni) funziona come segue:

Ci sono persone e regali incartati. I giocatori vengono ordinati arbitrariamente. Nel round, il giocatore sia$n$$n$$i^{\text{th}}$$i$

• sceglie un regalo incartato e lo avvolge come regalo
• "ruba" uno dei regali già aperti (da alcuni giocatori ).$k < i$

Se il regalo di un giocatore viene rubato, ora hanno l'opportunità di fare la stessa cosa. Un round è completo quando un giocatore sceglie un regalo incartato.

Mentre ci sono molte varianti nel sistema, un punto da notare è che il giocatore che va per ultimo ha un vantaggio ingiusto perché solo a loro è garantita la possibilità di scegliere qualsiasi regalo da scartare .

Questo rientra nella classe dei metodi di divisione equa relativi ai beni indivisibili (a differenza del taglio delle torte).

Le mie domande sono:

Esistono meccanismi per erogare i doni che sono equi (in quanto ogni giocatore ha la stessa opportunità di scegliere un regalo di alto valore sotto la propria valutazione)?

Si noti che sarà necessaria una certa flessibilità nella definizione di fair poiché i beni sono indivisibili e non stiamo introducendo un compenso monetario per i giocatori.

Questa non è una risposta completa, ma è incompleta.

Alcuni retroscena e relativi accesi per coloro che non hanno familiarità -

Una bella proprietà sarebbe l'invidia, in cui nessun giocatore vorrebbe scambiare con un altro dopo che il meccanismo è completo. Sfortunatamente, per beni indivisibili e senza soldi possiamo vedere che questo è impossibile (potrebbe esserci un bene che due persone pensano entrambi sia meglio). L'altra proprietà comune è la proporzionalità, in cui tutti ottengono ciò che considerano un valore superiore a ; questo è anche chiaramente impossibile da ottenere sempre (potrebbe esserci un oggetto che nessuno vuole, ma qualcuno deve finire con esso).$1/n$

[1] si concentra sul calcolo dell'assegnazione dell'invidia minima in uno scenario di beni indivisibili. Mostrano che un meccanismo di invidia minima non può essere veritiero. Tuttavia, potremmo ancora essere in grado di progettare un gioco con un buon prezzo di stabilità (anche se i giocatori non sono sinceri).

[2] applicare il criterio di "equità max-min". L'idea è quella di considerare la funzione di valutazione di ciascun giocatore rispetto a sottoinsiemi degli oggetti, normalizzandola a una sull'intero set e trovare l'allocazione che massimizzi l'utilità minima di qualsiasi agente. Ancora una volta, tuttavia, non considerano la nostra impostazione qui con la domanda di unità. Altri studiano algoritmi di approssimazione per questo problema, ma non so se qualcuno abbia preso in considerazione questa limitazione.

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Vale la pena notare che di solito le nozioni di equità sono il caso peggiore: un meccanismo è di solito (forse non sempre?) Considerato privo di invidia se ogni giocatore ha una strategia che garantisce che non invidierà l'allocazione di altri. Se sta giocando per massimizzare la sua utilità prevista, potrebbe o meno finire per essere invidiosa. Lo stesso vale per la proporzionalità.

Per questo motivo, è difficile cercare di allentare queste nozioni in un modo naturale se preso con questo approccio filosofico alla giusta divisione. Potrebbe essere allettante definire un criterio come "l'invidia ex ante" in cui speriamo di essere liberi da invidia nell'attesa (qualunque cosa significhi). Tuttavia, penso che questo sarebbe davvero partire su una traccia completamente nuova dalla filosofia attuale. Se uno dovesse farlo, penso che dovremmo eliminare del tutto le nozioni di invidia-scemo o di proporzionalità e iniziare a pensare a come i massimizzatori dell'utilità attesa avrebbero giocato a questi giochi di divisione equa, in primo luogo.

$n$$\frac{1}{n}$

Per ovviare a questo, penso che dobbiamo considerare invece i criteri ordinali. Propongo quanto segue come un rilassamento "naturale":

$(\varepsilon,\delta)$$1-\varepsilon$$\delta n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$$\varepsilon n$$\varepsilon n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$

$(\varepsilon,\varepsilon)$

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[1] Lipton, Markakis, Mossel, Saberi. "Su allocazioni approssimativamente giuste di beni indivisibili." CE 2004.

[2] Bezakova, Dani. "Allocazione di beni indivisibili". SIGECOM 2005.

[3] Bene, così è il dittatore seriale casuale, ma il dittatore seriale casuale ha spesso buone proprietà in teoria. Suppongo anche che ogni oggetto possa essere rubato una sola volta per round.

Gran parte dell'esperienza di scambio di regali di elefanti bianchi è anche controllata da una selezione casuale. Una variante popolare include la regola che dura la prima scelta, ma che non è sempre inclusa nella regola. Questo sfrutta l'ingiusto vantaggio di essere selezionato casualmente per primo dall'equazione. Un'altra regola richiede che non ci siano "furti" diretti nel gioco. Inoltre, la maggior parte dei giochi viene giocata con una regola "tre tocchi", che dice che una volta aperto, poi rubato una volta, quindi rubato due volte, viene congelato dal futuro furto. Questa regola crea un altro livello di ingiusto vantaggio per coloro che scelgono di scegliere un regalo che è stato toccato due volte.

Il nostro specialista della ricreazione come AlbinoPhant studia questi giochi di scambio di regali per tutto l'anno. Se vuoi aggiungere una dimensione casuale in più al gioco, usa una storia da sinistra a destra all'interno del gioco. La storia di Lefty l'Elefante bianco è suggerita come esempio.

Il vero vantaggio dello scambio di doni all'interno di questa attività è l'impegno sociale che questo processo produce - I doni di solito sono secondari al divertimento di grandi battute. Tuttavia, tutti i giocatori escono con un certo livello di ricompensa regalo.

$n$$G$$G$$n$$n$

$\Omega(\log n)$

Bene, quanto sopra descrive cosa avremmo fatto se i giocatori fossero stati interessati alla teoria dei grafi spettrali e / o al calcolo delle inversioni modulari :) In realtà abbiamo semplicemente giocato nel modo normale.