Barriere e complessità del circuito monotono

Le prove naturali sono una barriera per dimostrare limiti inferiori alla complessità del circuito delle funzioni booleane. Non implicano direttamente tale barriera nel dimostrare limiti inferiori alla complessità del circuito . C'è qualche progresso verso l'identificazione di tali ostacoli? Ci sono altre barriere nella cornice monotona?$monotone$

Il recente articolo di Benjamin Rossman sintetizza lo stato dell'arte per la complessità del circuito monotono di k-CLIQUE. In breve, Razborov ha dimostrato un limite inferiore nel 1985, successivamente migliorato da Alon e Boppana nel 1987: , rispetto alla forza bruta limite superiore O ( n k ) .$\omega(n^k/(\log n)^k)$$O(n^k)$

Rossman mostra un limite inferiore di per la complessità del caso medio nel modello di grafici casuali Erdős-Rényi; Amano aveva precedentemente dimostrato che questo era essenzialmente anche il limite superiore. Il lemma quasi-girasole che costituisce una parte fondamentale della carta è piuttosto pulito.$\omega(n^{k/4})$

Quindi la barriera delle prove naturali non sembra applicarsi alla complessità del circuito monotono.

Norbert Blum ha discusso del perché i limiti inferiori per i circuiti monotoni sono essenzialmente diversi dai circuiti con negazioni. L'osservazione chiave di Éva Tardos è che una piccola modifica della funzione theta di Lovász ha una complessità esponenziale del circuito monotono.

• Benjamin Rossman, La complessità monotona di k-Clique su Random Graphs , FOCS 2010.
• Norbert Blum, On Negations in Boolean Networks , LNCS 5760 , 18–29, 2009.
• É. Tardos, il divario tra la complessità del circuito monotono e non monotono è esponenziale , Combinatorica 8 , 141-142, 1987. doi: 10.1007 / BF02122563

Al punto viene data una funzione booleana generale f esiste una funzione booleana monotona g in modo che qualsiasi limite inferiore super lineare su g implichi uno su f. O più forte la complessità generale di f è uguale alla complessità monotona di g fino a O (n).

Non sono ancora sicuro di come questo si colleghi alle barriere.