"Informazioni verificabili": è un concetto noto?

Quanto segue mi sembra una definizione naturale e mi chiedo se sia stata studiata da qualche parte

Considera un insieme di lingue. Quindi è chiamato " informazioni verificabili" quando c'è st $\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}$ $K \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$ $\mathsf{X}$ $L \in \mathsf{X}$

(i) Dato , ogni prefisso di è in $x \in L$ $x$ $L$

(ii) Dato , ogni prefisso di è in $f \in K$ $f$ $L$

(iii) Dato , la lunghezza prefisso è fuori per $f \notin K$ $n$ $f$ $L$ $n >> 0$

Ad esempio è informazioni verificabili se è calcolabile. Questo può essere visto costruendo un algoritmo che esegue la verifica su tutte le stringhe di lunghezza e raccoglie i prefissi di lunghezza di quelle stringhe che hanno superato la verifica. Per , l'unico prefisso che resta è quella corretta $\lbrace f \rbrace$ $\mathsf{R}$ $f$ $n$ $m$ $n >> m$

Tuttavia, se è un'informazione verificabile su , ciò non significa che ogni sia calcolabile: ad esempio considera $K$ $\mathsf{R}$ $f \in K$ $K = \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$

Un esempio non banale di che è verificabile in è il seguente. Considerare e lasciare che sia una codifica di insieme alla corrispondente e testimoni (ossia per ogni , codifica sia un - testimone che dimostra o a $\lbrace f \rbrace$ $\mathsf{P}$ $L \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $f$ $L$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$ $x \in \lbrace 0, 1 \rbrace^*$ $f$ $\mathsf{NP}$ $x \in L$ -witness lievitazione ) $\mathsf{coNP}$ $x \notin L$

cc.complexity-theory reference-request

— Vanessa
fonte

Quando si scrive "

informazioni -verifiable se e solo se

è calcolabile", non capisco esattamente cosa è

e ciò che è

{f}

$\lbrace f \rbrace$

R

$\mathsf{R}$

f

$f$

{\cdot}

$\lbrace \cdot \rbrace$

R

$\mathsf{R}$

— a3nm,

@ a3nm: {f} è l'insieme con un elemento f. R è l'insieme delle lingue ricorsive

— Vanessa,

La tua domanda sembra essere una riformulazione di un errore che corregge il problema del codice (codice Golay, codice Hamming) ma in termini di prefissi ... Forse questo potrebbe essere un buon inizio nella letteratura di base per te?

— Phil

$K\subseteq\{0,1\}^\omega$ è verificabile $\mathsf{R}$ se e solo se $K$ è unaclasse $\Pi^0_1$ (nello spazio di Cantor), un concetto che è stato ampiamente studiato nellateoriadellacomputabilità. Sono anche chiamati set effettivamente chiusi.

Un set $K$ è una classe $\Pi^0_1$ se è l'insieme di percorsi infiniti attraverso un albero ricorsivo (calcolabile), e questa è la versione del concetto che hai definito.

Una monografia a loro dedicata:

Set effettivamente chiusi (Douglas Cenzer e Jeffrey B. Remmel), Perspectives in Logic, Cambridge U. Press, 350 pagine, per apparire.

— Bjørn Kjos-Hanssen
fonte