Conseguenze di contenente

Molti credono che . Tuttavia sappiamo solo che è al secondo livello della gerarchia polinomiale, ovvero . Un passo verso la visualizzazione di è di portarlo al primo livello della gerarchia polinomiale, ovvero . $\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2$ $\mathsf{BPP} = \mathsf{P}$ $\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

Il contenimento significherebbe che il non determinismo è almeno altrettanto potente della casualità per il tempo polinomiale.

Significa anche che se per un problema possiamo trovare le risposte usando algoritmi randomizzati efficienti (tempo polinomiale), possiamo verificare le risposte in modo efficiente (in tempo polinomiale).

Ci sono conseguenze interessanti conosciute per ? $\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

Ci sono ragioni per ritenere che la dimostrazione di sia al momento attuale (ad es. Barriere o altri argomenti)? $\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

— Kaveh
fonte

Bene, non credo sia noto che.

coRP \subseteq NP

$\: \text{coRP} \subseteq \text{NP} \;$

$\;\;$

Per uno, provare implicherebbe facilmente che , il che significa già che la tua prova non può essere relativizzata. $BPP \subseteq NP$ $NEXP \neq BPP$

Ma diamo un'occhiata a qualcosa di ancora più debole: . Se ciò è vero, allora il test di identità polinomiale per i circuiti aritmetici avviene in un tempo subexponential non deterministico. Secondo Impagliazzo-Kabanets'04 , un tale algoritmo implica limiti inferiori del circuito: o il permanente non ha circuiti aritmetici , o . $coRP \subseteq NTIME[2^{n^{o(1)}}]$ $NEXP \not\subset P/poly$

Personalmente non so perché sembri "fuori portata" ma sembra difficile dimostrarlo. Certamente saranno necessari alcuni trucchi veramente nuovi per dimostrarlo.

— Ryan Williams
fonte

Un piccolo addendum, se qualcuno se ne frega: mentre Avi e io non pensavamo di farlo nel nostro documento, credo che uno potrebbe facilmente dimostrare adattando i nostri argomenti (ad esempio, per NEXP vs. P / poly) che qualsiasi prova di BPP in NP dovrebbe essere anche non algebrizzante.

— Scott Aaronson,

Scott: Non ho dubbi che sia anche vero!

— Ryan Williams

@RyanWilliams La barriera di prove naturali si applica anche per BPP in NP? chiedendolo perché come è stato possibile superare la barriera (se del caso) per mostrare contenimento in

Σ_{2}

$\Sigma_2$

— T ....

Dato che le proprietà naturali in genere parlano solo di barriere contro i limiti inferiori non uniformi (di circuito), non so cosa potrebbero dire sul fatto che la BPP sia contenuta in NP.

— Ryan Williams,

@RyanWilliams è 'Permanente non ha circuiti aritmetici polivalenti' uguale a

o è più debole?

V N P \neq V P

$VNP\neq VP$

— T ....