Rapporto aureo o Pi nel tempo di esecuzione

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Esistono molti punti in cui vengono visualizzati i numeri e . Sono curioso di conoscere gli algoritmi il cui tempo di esecuzione contiene il rapporto aureo o nell'esponente. $\pi$ $(1+\sqrt5)/2$ $\pi$

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— Plummer
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C'è qualche motivo computazionale particolare per sospettare che potrebbe? E senza sapere da dove viene, pensi che ci sia qualche intuizione particolare da ottenere se lo fa?

— Niel de Beaudrap,

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Il rapporto aureo emerge dall'analisi della complessità di programmi simili nella struttura ricorsiva alla ricorsione coinvolta nei numeri di Fibonacci : .

F_{n + 2} = F_{n + 1} + F_{n}

$F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$

— Martin Berger,

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Il Fortnow e Melkebeek tempo / spazio inferiore legato per SAT solvibilità conteneva il rapporto aureo (

n^{ϕ - ϵ}

$n^{\phi - \epsilon}$ tempo e

n^{o (1)}

$n^{o(1)}$ spazio); ma l'esponente è stato migliorato in seguito da Ryan Williams.

— Marzio De Biasi,

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@MarzioDeBiasi Penso che il tuo commento sia una buona risposta, anche se il risultato è stato migliorato. La cosa interessante è che esiste un'analisi che fornisce il rapporto aureo dell'esponente

— Sasho Nikolov,

1

@NieldeBeaudrap Spero di vedere qualche modello tra gli esempi. Ad esempio, l'esponente e si presenta in molti punti in algoritmi randomizzati. Non mi sorprende dal fatto che so che il tipo di attività di palla e cestini porta a risposte che coinvolgono e. Mi chiedevo se si potesse dire qualcosa del genere su algoritmi che hanno un rapporto aureo nei tempi di esecuzione.

— Plummer,

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È la base piuttosto che l'esponente, ma c'è un tempo FPT $O(\varphi^k n^2)$ legato

" Un efficiente algoritmo rintracciabile a parametro fisso per minimizzazione dell'attraversamento su un lato ", Vida Dujmovic, Sue Whitesides, Algorithmica 40: 15–31, 2004.

Inoltre, è un limite inferiore anziché superiore, ma:

" Un inferiore nel tempo per simulare una coda o due negozi pushdown da un nastro $n^{1.618}$ ", Paul MB Vitányi, Inf. Proc. Lett. 21: 147–152, 1985.

Infine, quello che stavo cercando di trovare quando mi sono imbattuto in quegli altri due: l'albero del panino al prosciutto, una struttura di dati ormai obsoleta nella geometria computazionale per le query a intervallo triangolare, ha il tempo di query . Quindi il rapporto aureo è correttamente nell'esponente, ma con un registro piuttosto che come se stesso. La struttura dei dati è una partizione gerarchica del piano in celle convesse, con la struttura complessiva di un albero binario, in cui ogni cellula e suo fratello nell'albero sono partizionati con un taglio a sandwich di prosciutto. Il tempo di query è determinato dalla ricorrenza $O(n^{\log_2\varphi})\approx O(n^{0.695})$ , che ha la soluzione sopra. È descritto (con un nome più noioso) da $Q(n)=Q(\frac{n}{2})+Q(\frac{n}{4})+O(\log n)$

" Ricerca della gamma halfplanar nello spazio lineare e tempo di interrogazione $O(n^{0.695})$ ", Herbert Edelsbrunner, Emo Welzl, Inf. Proc. Lett. 23: 289–293, 1986.

— David Eppstein
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1

Non sono sicuro che mi sentirei a mio agio nel dire che

ha

nell'esponente.

n^{\log_{2} φ} = φ^{\log_{2} n}

$n^{\log_2\varphi}=\varphi^{\log_2n}$

φ

$\varphi$

— Emil Jeřábek sostiene Monica l'

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(dal mio commento sopra)

Il tempo / spazio di Fortnow e Melkebeek con limite inferiore per solvibilità SAT ( tempo e spazio) contenevano il rapporto aureo nell'esponente; ma è stato migliorato in seguito da Ryan Williams . $n^{\phi - \epsilon}$ $n^{o(1)}$

— Marzio De Biasi
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Mentre Ryan Williams ha rovinato il tuo esempio di Fortnow e Melkebeek, ne ha fornito anche un altro nello stesso campo: in cs.cmu.edu/~ryanw/automated-lbs.pdf , mostra che non ci sono prove di alternanza di

.

c o N T I M E [n] ⊈ N T I M E S P A C E [n^{ϕ + o (1)}, n^{o (1)}]

$\mathrm{coNTIME}[n]\nsubseteq\mathrm{NTIMESPACE}[n^{\phi+o(1)},n^{o(1)}]$

— Emil Jeřábek sostiene Monica

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Anche nella base anziché nell'esponente : l' algoritmo di Monien-Speckenmeyer per 3-SAT ha un tempo di esecuzione di . Questo è stato il primo limite superiore non banale per il 3-SAT. $\varphi^n\cdot O(n)$

— Jan Johannsen
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Un altro esempio di nella base è un algoritmo di Andreas Björklund e Thore Husfeldt per calcolare la parità del numero di cicli Hamiltoniani diretti, che corre nel tempo . $\varphi$ $O(\varphi^n)$

http://arxiv.org/abs/1301.7250

— Tyson Williams
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Anche nella base: l'algoritmo di cancellazione-contrazione (Zykov, 1949) per calcolare il numero di colorazioni del grafico viene eseguito nel tempo . Questo è un esempio molto canonico di come appare il rapporto aureo da una ricorrenza di Fibonacci per il tempo di esecuzione della valutazione di una formula ricorsiva naturale; Sono sicuro che sia il più vecchio. $O(\phi^{|E|+|V|})$

Mikko Koivisto ha trovato un algoritmo per calcolare il numero di abbinamenti perfetti (IWPEC 2009). $O(\phi^{|V|})$

— Thore Husfeldt
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$k$ $O^*\left((2 + \phi)^k\right)$ $O^*(3.592^k)$

— vb le
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per espandere il commento di Martin Bergers: l'antico algoritmo euclideo GCD viene eseguito nel peggiore dei casi su due elementi successivi della sequenza di Fibonacci. maggiori dettagli su Wikipedia che afferma anche:

Questa dimostrazione, pubblicata da Gabriel Lamé nel 1844, rappresenta l'inizio della teoria della complessità computazionale, [93] e anche la prima applicazione pratica dei numeri di Fibonacci. [91]

$O(\log(n))$

[1] qual è la complessità temporale dell'algoritmo Euclids, math.se

— VZN
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In che modo differiscono il tempo e il numero di passaggi?

— Nicholas Mancuso,

mi dispiace che dovrebbe leggere il numero di operazioni aritmetiche

— vzn

1

\log_{φ} N

$\log_{\varphi}N$

O ((\log N)^{2})

$O((\log N)^2)$

O (n^{2})

$O(n^2)$

T (a, b)

$T(a,b)$

T (a, b) = O (l o g_{ϕ} b)

$T(a,b)=O(log_\phi b)$

1

O (\log_{ϕ} b)

$O(\log_\phi b)$

O

$O$