Cosa c'è di nuovo nelle strutture di dati puramente funzionali da Okasaki?

Dal libro di Chris Okasaki del 1998 "Strutture di dati puramente funzionali", non ho visto troppe nuove interessanti strutture di dati puramente funzionali; Posso citarne solo alcuni:

• IntMap (inventato anche da Okasaki nel 1998, ma non presente in quel libro)
• Alberi da dito (e loro generalizzazione su monoidi)

Esistono anche alcuni modi interessanti di implementare strutture di dati già note, come l'uso di "tipi nidificati" o "tipi di dati algebrici generalizzati" per garantire invarianti di alberi.

Quali altre nuove idee sono apparse dal 1998 in questo settore?

Nuove strutture di dati puramente funzionali pubblicate dal 1998:

• 2001: Ideal Hash Trees , e il suo predecessore 2000, Ricerche di trie veloci ed efficienti in termini di spazio , di Phil Bagwell : Apparentemente usato come un blocco fondamentale nella biblioteca standard di Clojure.

• 2001: una tecnica di implementazione semplice per le code di ricerca prioritaria , di Ralf Hinze : una tecnica davvero semplice e bella per implementare questa importante struttura di dati (utile, diciamo, nell'algoritmo Dijkstra). L'implementazione è particolarmente bella e leggibile a causa dell'uso intenso di "schemi di visualizzazione".

• 2002: Bootstrapping di array flessibili unilaterali , di Ralf Hinze : simili agli elenchi ad accesso casuale di Okasaki, ma possono essere regolati per alterare il compromesso temporale tra conse indicizzazione.

• 2003: Nuovi deques catenabili e non catenabili , di Radu Mihaescu e Robert Tarjan : una nuova interpretazione di alcuni lavori più antichi (di Kaplan e Tarjan) citati da Okasaki (La versione più recente dell'opera di Kaplan e Tarjan è stata pubblicata nel 2000 ). Questa versione è più semplice per alcuni aspetti.

• 2005: cumuli maxifobici ( carta e codice ), di Chris Okasaki : presentato non come una nuova struttura più efficiente, ma come un modo per insegnare le code prioritarie.

• 2006: Elenchi ordinabili catenabili a tempo costante peggiori puramente funzionali di Gerth Stølting Brodal, Christos Makris e Kostas Tsichlas : risponde a una domanda eccezionale di Kaplan e Tarjan dimostrando una struttura con O (lg n) inserisci, cerca ed elimina e O (1) concat.

• 2008: tentativi di persistenza confluenti per un controllo efficiente della versione , di Erik D. Demaine, Stefan Langerman ed Eric Price : presenta diverse strutture di dati per tentativi che hanno una navigazione e una modifica efficienti vicino alle foglie. Alcuni sono puramente funzionali. Altri in realtà migliorano una struttura di dati di vecchia data di Dietz et al. per array completamente persistenti (ma non persistentemente confluenti o puramente funzionali). Questo documento presenta anche alberi tagliati a maglie puramente funzionali , a volte chiamati "alberi dinamici".

• 2010: un nuovo algoritmo di eliminazione puramente funzionale per alberi rosso-neri , di Matt Might : come l'algoritmo di inserimento degli alberi rosso-nero di Okasaki, questa non è una nuova struttura di dati o una nuova operazione su una struttura di dati, ma un nuovo modo più semplice per scrivere un'operazione nota.

• 2012: RRB-Trees: Efficient Immutable Vectors , di Phil Bagwell e Tiark Rompf : un'estensione di Hash Array Mapped Tries, che supporta la concatenazione vettoriale immutabile, l'inserimento e la divisione in tempo O (lg n), mantenendo l'indice, aggiorna e velocità di inserimento del vettore immutabile originale.

Noto nel 1997, ma non discusso nel libro di Okasaki:

• Molti altri stili di albero di ricerca bilanciato . AVL, Brother, Rango bilanciato, Rilegato al limite e molti altri alberi di ricerca bilanciata possono essere (e sono stati) implementati in modo puramente funzionale mediante la copia del percorso. Forse meritevoli di menzione speciale sono:

  • Alberi di ricerca distorta , di Samuel W. Bent, Daniel D. Sleator e Robert E. Tarjan : un elemento chiave nel documento di Brodal et al. Del 2006 e in quello di Demaine et al. Del 2008.

• Set infiniti che ammettono ricerche veloci ed esaustive , di Martín Escardó : forse non una struttura di dati in sé .

• Tre algoritmi su Braun Tree , di Chris Okasaki : Gli alberi Braun offrono molte operazioni di stack nel caso peggiore O (lg n). Questo limite è superato da molte altre strutture di dati, ma gli alberi Braun hannoconsun'operazione pigra nel suo secondo argomento, e quindi possono essere usati come stack infiniti in alcuni modi che altre strutture non possono.

• L'heap min-max rilassato: una coda di priorità a doppia estremità unificabile e L'heap di KD: Una coda di priorità multidimensionale efficiente , di Yuzheng Ding e Mark Allen Weiss : Questi sono puramente funzionali, anche se questo non è discusso nei documenti . Non credo che i limiti di tempo raggiunti siano migliori di quelli che possono essere raggiunti usando gli alberi delle dita (di Hinze & Paterson o Kaplan e Tarjan) come code prioritarie k-dimensionali, ma penso che le strutture di Ding & Weiss utilizzino meno spazio .

• The Zipper , di Gérard Huet : utilizzato in molte altre strutture di dati (come gli alberi delle dita di Hinze & Paterson), questo è un modo per capovolgere una struttura di dati.

• Gli elenchi delle differenze sono elenchi catenabili O (1) con una trasformazione O (n) in conselenchi normali . Apparentemente sono noti fin dall'antichità nella comunità Prolog, dove hanno una trasformazione O (1) in normali consliste. La trasformazione O (1) sembra essere impossibile nella programmazione funzionale tradizionale, ma l'astrazione del foro di Minamide , da POPL '98, discute un modo per consentire la trasformazione O (1) append e O (1) all'interno della pura programmazione funzionale. A differenza delle solite implementazioni di programmazione funzionale degli elenchi di differenze, che si basano su chiusure di funzioni, le astrazioni dei fori sono essenzialmente le stesse (sia nel loro uso che nella loro implementazione) degli elenchi di differenze Prolog. Tuttavia, sembra che per anni l'unica persona che lo abbia notatouno dei recensori di Minamide .

• I dizionari rappresentati in modo univoco supportano l'inserimento, l'aggiornamento e la ricerca con la restrizione che nessuna struttura contenente gli stessi elementi può avere forme distinte. Per fare un esempio, gli elenchi ordinati singolarmente collegati sono rappresentati in modo univoco, ma gli alberi AVL tradizionali no. Anche i tentativi sono rappresentati in modo univoco. Tarjan e Sundar, in "Rappresentazioni binarie uniche dell'albero di ricerca e test di uguaglianza di insiemi e sequenze" , hanno mostrato un dizionario rappresentato in modo univoco puramente funzionale che supporta le ricerche nel tempo logaritmico e gli aggiornamenti nel tempo . Tuttavia, utilizza lo spazio . Esiste una rappresentazione semplice che utilizza gli alberi Braun che utilizza solo spazio lineare ma ha un tempo di aggiornamento di$O(\sqrt{n})$$\Theta(n \lg n)$$\Theta(\sqrt{n \lg n})$ e tempo di ricerca di$\Theta(\lg^2 n)$

Strutture di dati per lo più funzionali, prima, durante e dopo il libro di Okasaki:

• Molte procedure per rendere le strutture di dati persistenti, pienamente persistenti o persistentemente confluenti : Haim Kaplan ha scritto un eccellente sondaggio sull'argomento . Vedi anche sopra il lavoro di Demaine et al., Che dimostrano un array completamente persistente nello spazio (dove è il numero di operazioni mai eseguite sull'array) e tempo di accesso previsto.$O(m)$$m$$O(\lg \lg n)$

• 1989: Alberi di ricerca randomizzati di Cecilia R. Aragon e Raimund Seidel : questi sono stati discussi in un ambiente puramente funzionale da Guy E. Blelloch e Margaret Reid-Miller in Operazioni rapide con Treaps e da Dan Blandford e Guy Blelloch in Operazioni funzionali in serie con Treaps ( codice). Forniscono tutte le operazioni di fingertree puramente funzionali e alberi di ricerca distorti, ma richiedono una fonte di casualità, rendendole non puramente funzionali. Ciò può anche invalidare la complessità temporale delle operazioni sui trattati, presupponendo che un avversario possa cronometrare le operazioni e ripetere quelle lunghe. (Questo è lo stesso motivo per cui gli argomenti di ammortamento imperativo non sono validi in un'impostazione persistente, ma richiede un avversario con un cronometro)

• 1997: Skip-tree, una struttura di dati alternativa alle Skip-list in un approccio concorrente , di Xavier Messeguer ed Exploring the Duality Between Skip Lists and Binary Search Trees , di Brian C. Dean e Zachary H. Jones : le Skip List non sono puramente funzionali, ma possono essere implementati funzionalmente come alberi. Come i melodi, richiedono una fonte di bit casuali. (È possibile rendere deterministiche le liste di salto, ma, dopo averle tradotte in un albero, penso che siano solo un altro modo di guardare 2-3 alberi.)

• 1998: Tutte le strutture ammortizzate nel libro di Okasaki! Okasaki ha inventato questo nuovo metodo per mescolare l'ammortamento e le strutture di dati funzionali, che in precedenza erano ritenuti incompatibili. Dipende dalla memoizzazione che, come hanno già detto Kaplan e Tarjan, è in realtà un effetto collaterale. In alcuni casi ( come PFDS su SSD per motivi di prestazioni ), questo potrebbe essere inappropriato.

• 1998: semplici elenchi catenabili persistentemente confluenti , di Haim Kaplan, Chris Okasaki e Robert E. Tarjan : usa la modifica sotto il cofano per dare deques ammortizzabili O (1) ammortizzate, presentando la stessa interfaccia di una precedente (puramente funzionale, ma con memoizzazione ) versione che appare nel libro di Okasaki. Kaplan e Tarjan avevano precedentemente creato una struttura puramente funzionale O (1) nel caso peggiore, ma è sostanzialmente più complicata.

• 2007: come menzionato in un'altra risposta in questa pagina, strutture di dati semi-persistenti e ritrovamento sindacale persistente di Sylvain Conchon e Jean-Christophe Filliâtre

Tecniche per la verifica delle strutture di dati funzionali, prima, durante e dopo il libro di Okasaki:

• I tipi fantasma sono un vecchio metodo per creare un'API che non consente determinate operazioni non formate. Un loro uso sofisticato può essere trovato nelle funzionalità statiche leggere di Oleg Kiselyov e Chung-chieh Shan .

• I tipi nidificati non sono in realtà più recenti del 1998 - Okasaki li usa persino nel suo libro. Ci sono molti altri esempi che non sono nel libro di Okasaki; alcuni sono nuovi e alcuni sono vecchi. Loro includono:

  • Gli alberi rosso-neri di Stefan Kahrs con tipi ( codice )
  • Alberi AVL di Ross Paterson ( specchio )
  • Chris Okasaki's Dall'esponenziazione rapida alle matrici quadrate: un'avventura di tipo
  • Notazione de Bruijn di Richard S. Bird e Ross Peterson come tipo di dati nidificato
  • Rappresentazioni numeriche di Ralf Hinze come tipi di dati nidificati di ordine superiore .

• Anche i GADT non sono poi così nuovi. Sono una recente aggiunta a Haskell e ad alcuni ML, ma sono presenti, credo, in vari calcoli lambda tipizzati dagli anni '70 .

• 2004-2010: Coq e Isabelle per correttezza . Diverse persone hanno utilizzato i dimostratori di teoremi per verificare la correttezza di strutture di dati puramente funzionali. Coq può estrarre queste verifiche in codice funzionante in Haskell, OCaml e Scheme; Isabelle può estrarre in Haskell, ML e OCaml.

  • coq:
    • Pierre Letouzey e Jean-Christophe Filliâtre hanno formalizzato alberi rosso-nero e AVL (ish), trovando un bug nella libreria standard OCaml nel processo .
    • Ho formalizzato le code di priorità asintoticamente ottimali di Brodal e Okasaki .
    • Arthur Charguéraud ha formalizzato 825 delle 1.700 linee di ML nel libro di Okasaki .
  • Isabelle:
    • Tobias Nipkow e Cornelia Pusch hanno formalizzato gli alberi AVL .
    • Viktor Kuncak ha formalizzato alberi binari di ricerca sbilanciati .
    • Peter Lammich ha pubblicato il framework Isabelle Collections , che include formalizzazione di strutture dati efficienti puramente funzionali come alberi e tentativi rosso-neri, nonché strutture dati che sono meno efficienti se utilizzate in modo persistente, come le code a due stack (senza il trucco di pigrizia di Okasaki ) e tabelle hash.
    • Peter Lammich ha anche pubblicato formalizzazione di automi di alberi , alberi di dita di Hinze & Patterson (con Benedikt Nordhoff e Stefan Körner) e le code di priorità puramente funzionali di Brodal e Okasaki (con Rene Meis e Finn Nielsen).
    • René Neumann ha formalizzato le code binomiali di priorità .

• 2007: Raffinato controllo dei caratteri con polvere di stelle , di Joshua Dunfield : Questo documento utilizza i tipi di perfezionamento per ML per trovare errori nella funzione di eliminazione dell'albero rosso-nero di SMLNJ.

• 2008: Analisi della complessità temporale semiforme leggera per strutture di dati puramente funzionali di Nils Anders Danielsson : utilizza Agda con annotazione manuale per dimostrare i limiti di tempo per alcuni PFDS.

Strutture o analisi di dati imperative non discusse nel libro di Okasaki, ma correlate a strutture di dati puramente funzionali:

• The Soft Heap: una coda di priorità approssimativa con tasso di errore ottimale , di Bernard Chazelle : questa struttura di dati non utilizza array e quindi ha tentato prima il canale IRC #haskell e successivamente gli utenti Stack Overflow , ma includedeletein o (lg n) , che di solito non è possibile in un contesto funzionale e un'analisi imperativa ammortizzata, che non è valida in un contesto puramente funzionale.

• Alberi di ricerca binari bilanciati con aggiornamenti delle dita O (1) . Nel rendere persistenti le strutture di dati , James R Driscoll, Neil Sarnak, Daniel D. Sleator e Robert E. Tarjan presentano un metodo per raggruppare i nodi in un albero rosso-nero in modo che gli aggiornamenti persistenti richiedano solo spazio O (1). I deques e gli alberi delle dita puramente funzionali progettati da Tarjan, Kaplan e Mihaescu utilizzano tutti una tecnica di raggruppamento molto simile per consentire gli aggiornamenti O (1) ad entrambe le estremità. Gli alberi AVL per la ricerca localizzata di Athanasios K. Tsakalidis funzionano in modo simile.

• Cumuli di accoppiamento più veloci o limiti migliori per cumuli di accoppiamenti : da quando è stato pubblicato il libro di Okasaki, sono apparse diverse nuove analisi di cumuli di accoppiamento imperativi, tra cui l' associazione di cumuli con O (registro n) diminuiscono il costo di Amr Elmasry e Verso un'analisi finale di accoppiamento di cumuli di Seth Pettie. Potrebbe essere possibile applicare parte di questo lavoro ai mucchi pigri di accoppiamento di Okasaki.

• Alberi di dita deterministici e distorti : negli elenchi Skip distorti , di Amitabha Bagchi, Adam L. Buchsbaum e Michael T. Goodrich, viene presentato un disegno per skip list deterministici. Tramite la skip list / trasformazione dell'albero menzionata sopra, potrebbe essere possibile creare alberi di ricerca distorti deterministici. Gli elenchi salta di dito distorti descritti da John Iacono e Özgür Özkan in Mergeable Dictionaries potrebbero quindi essere possibili su salti di parte distorti. Un albero di dita di parte è suggerito da Demaine et al. nel loro articolo sui tentativi puramente funzionali (vedi sopra) come un modo per ridurre i limiti di spazio e tempo sull'aggiornamento delle dita nei tentativi.

• Il String B-Tree: una nuova struttura di dati per la ricerca di stringhe nella memoria esterna e le sue applicazioni di Paolo Ferragina e Roberto Grossi è una struttura di dati ben studiata che combina i vantaggi di try e B-tree.

Alle note eccellenti già fatte, aggiungerò le cerniere .

Huet, Gerard. “Functional Pearl: The Zipper” Journal of Functional Programming 7 (5): 549-554, settembre 1997.

Wikipedia: Zipper (struttura dati)

Conchon, Filliatre, A persistente UNION-FIND Data Structure e Semi-persistent Data Structures .

Aggiungerei la versione di cerniere McBride come derivate di tipi di dati.

Rangemaps

È una struttura di dati specializzata, ma può essere utilizzata come sostituto della DIET di Martin Erwig, con proprietà leggermente diverse, quindi almeno esiste una struttura di dati esistente per confrontarla. La DIET stessa è stata descritta in un articolo su JFP nel 1998, quindi forse non è inclusa in Strutture di dati puramente funzionali.

In seguito al documento del 2012 collegato sopra, il lavoro sui vettori RRB è stato successivamente esteso e pubblicato in ICFP'15.

Vettore RRB: una sequenza immutabile per scopi generici http://dl.acm.org/citation.cfm?id=2784739