Applicazioni della teoria dei giochi in informatica?

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Come studente di informatica, sono stato introdotto alla teoria dei giochi, ma non ho visto molti dettagli sull'argomento. Ho cercato su Google e guardato alcuni libri sulla teoria dei giochi e hanno fornito la conferma del suo utilizzo nell'informatica. Ho iniziato uno studio formale della teoria dei giochi dal punto di vista dell'economista. Ora voglio conoscere le applicazioni della teoria dei giochi nell'informatica. Quali sono alcuni dei principali risultati recenti degli informatici in campi come l'intelligenza artificiale e la teoria della complessità che utilizzano elementi della teoria dei giochi? Esiste un modo per affrontare la teoria dei giochi che è più radicata nell'informatica che nell'economia?

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— SM Shahinul Islam
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it.wikipedia.org/wiki/Algorithmic_game_theory

— Kaveh

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Vijay V. Vazirani, Noam Nisan, Tim Roughgarden ed Éva Tardos, " Algorithmic Game Theory ", 2007.

— Kaveh,

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$X$ $A$

max_{X \in X} E_{un' \in UN} [T (un', X)] \geq min_{un' \in UN} E_{X \in X} [T (un', X)],

$\max_{x\in X} \operatorname{E}\limits_{a\in A} \left[T(a,x)\right] \ge \min_{a\in A} \operatorname{E}\limits_{x\in X} \left[T(a,x)\right] ,$

Ad esempio: qualsiasi algoritmo di ordinamento basato sul confronto deterministico richiede in media tempo per ordinare un array permesso uniformemente in modo casuale. ( Dimostrazione: In ogni albero binario con foglie, almeno la metà le foglie hanno la profondità di almeno . ) Il principio di Così Yao implica che il caso peggiore del previsto tempo di esecuzione di qualsiasi randomizzato confronto a base di smistamento l'algoritmo è anche . $\Omega(n\log n)$ $N$ $(\lg N)/2$ $\square$ $\Omega(n\log n)$

Il principio di minmax di Yao segue facilmente dal teorema minimax di von Neumann per i giochi a somma zero per due giocatori , in cui un giocatore fornisce l'input e l'altro fornisce l'algoritmo.

— Jeffε
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La disuguaglianza non dovrebbe essere invertita? (a meno che non mi manchi qualcosa)

— George

da un lato, questa è solo una debole dualità LP e può essere utile pensarla in questo modo, perché trovare una doppia soluzione fattibile è un buon modo generale per ridurre al minimo l'ottimale di un problema di minimizzazione. dall'altro, forse è utile pensare al giocatore "algoritmi" e al giocatore "input" ...

— Sasho Nikolov,

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Esistono numerose caratterizzazioni teoriche dei giochi delle classi di complessità. Il più famoso potrebbe essere

AP = PSPACE (capire chi vince un gioco deterministico che dura per un numero polinomiale di mosse è una domanda completa di PSPACE),
IP = PSPACE (in una partita deterministica di lunghezza polinomiale giocata contro un giocatore che fa mosse casuali, distinguendo tra i casi in cui la tua possibilità di vincere è> 0,9 e <0,1 è completa di PSPACE),

ma ce ne sono molti, molti altri.

— Peter Shor
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La teoria dei giochi ha svolto un ruolo significativo nelle soluzioni al "problema dell'astrazione totale" nella semantica del linguaggio di programmazione. In particolare, la prima semantica completamente astratta per PCF di Plotkin è stata data usando i giochi come modelli.

Le citazioni rilevanti sono:

Full Abstraction per PCF , di Samson Abramsky, Radha Jagadeesan e Pasquale Malacaria

e

Su Full Abstraction per PCF: I, II e III , di JME Hyland e C.-HL Ong

che apparvero entrambi in Informazioni e calcolo , volume 163, numero 2, 15 dicembre 2000.

— Sam Tobin-Hochstadt
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Questa è una nozione diversa di gioco, in quanto non ha una nozione (non banale) di pay-off, a differenza dei giochi dal punto di vista di un "economista". A parte questo, nel contesto della piena astrazione per PCF, dovrebbero essere menzionati anche i "Funzionalità ereditarie sequenziali" di Hanno Nickau.

— Martin Berger,

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Un altro esempio famoso di utilizzo della teoria dei giochi è in CS la sintesi: in sintesi otteniamo una specifica su input I e output O (ad es. Nella logica temporale o come automa) e vogliamo generare automaticamente un sistema (cioè un trasduttore di stato), che garantisce che per ogni sequenza di ingresso dell'ambiente, il calcolo indotto dal trasduttore soddisfi le specifiche.

A quanto pare, la sintesi può essere formulata come un gioco tra l'ambiente e il sistema, in cui una strategia vincente per il sistema corrisponde a un trasduttore.

Uno strumento molto importante della teoria dei giochi che viene utilizzato in questo contesto è la determinazione di Borel, specialmente quando lavoriamo su infiniti calcoli.

Puoi iniziare a leggere questo nel sondaggio di Moshe Vardi .

— Shaull
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Per me è più facile pensare alle applicazioni dell'informatica (tecniche) alla teoria dei giochi, piuttosto che al contrario. C'è un campo molto attivo della teoria dei giochi algoritmica che si concentra sullo sviluppo di algoritmi efficienti (o risultati di complessità) per, ad esempio, equilibri di Nash, valori di Shapley e altri concetti teorici di gioco standard. Spesso questi concetti sono facili da definire, ma proibizionalmente difficili da calcolare direttamente dalle definizioni. Questo lavoro si estende almeno fino alla progettazione del meccanismo, in cui tentiamo di manipolare le regole delle aste al fine di garantire il comportamento degli agenti (ad esempio, vorremmo che segnalassero offerte veritiere) o risultati globali (ad esempio, vorremmo garantire il massimo reddito.)

Noam Nisan, Yoav Shoham, Tim Roughgarden e molti altri hanno alcuni articoli affascinanti sull'argomento della progettazione dei meccanismi dal punto di vista della teoria; Vince Conitzer ha applicato le tecniche di intelligenza artificiale al problema per sviluppare la progettazione di meccanismi automatizzati.

Sul lato più applicato dell'intelligenza artificiale, è difficile pensare a sistemi multi-agente senza pensarli come giochi. Il framework del gioco stocastico parzialmente osservabile (POSG) viene spesso utilizzato per discutere di impostazioni multi-agente; sotto i giusti criteri della funzione di ricompensa diventa DEC-POMDP.

— Novak
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La teoria dei giochi combinatori gioca un ruolo nella logica e nell'informatica come, ad esempio, nel gioco Ehrenfeucht-fraïssé , che è un gioco di logica giocato su strutture modello-teoriche. Ad ogni turno, il primo giocatore sceglie un elemento da una delle due strutture, e il secondo deve scegliere un elemento dall'altro, cercando di mantenere un isomorfismo locale tra gli elementi scelti fino a quel punto.

Il teorema principale di questo gioco dice approssimativamente che se il Giocatore 2 ha una strategia vincente in un gioco su due strutture, allora non esiste una formula logica di primo ordine che differenzi le due strutture.

Questo risultato viene utilizzato in un gran numero di risultati di espressibilità per la logica del primo ordine e anche per altre logiche (c'è in particolare un'estensione del teorema alla logica monadica del secondo ordine).

Questi risultati espressivi a loro volta hanno forti applicazioni nell'informatica, ad esempio per la verifica formale, la teoria dei database, ecc ...

— gigabyte
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L'articolo in Colonna di calcolo distribuito 42 tenta di portare una prospettiva teorica di gioco ai problemi di calcolo distribuito.

Il calcolo distribuito incontra la teoria dei giochi: combinare approfondimenti da due campi . Ittai Abraham, Lorenzo Alvisi, Joseph Y. Halpern SIGACT News 42 (2) giugno 2011, pp. 68-76

Citato da "Idit Keidar", l'editor in quel momento:

La teoria dei giochi e la tolleranza agli errori offrono due diversi tipi di robustezza ai sistemi distribuiti: il primo è robusto contro i partecipanti che tentano di massimizzare le proprie utilità, mentre il secondo offre robustezza contro guasti imprevisti. Questa colonna mostra i tentativi di combinare i due. Presenta una recensione di lavori recenti che forniscono entrambi i sapori di robustezza di Ittai Abraham, Lorenzo Alvisi e Joe Halpern. Ittai, Lorenzo e Joe discutono di come il comportamento strategico in stile teoria dei giochi possa essere spiegato nei protocolli distribuiti a tolleranza d'errore. Costituiscono un caso convincente per portare una prospettiva teorica di gioco a problemi di calcolo distribuito.

— Hengxin
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