Grafici in cui tutti i percorsi più brevi sono unici

Sto cercando grafici non indirizzati, non ponderati e connessi , in cui per ogni coppia , esiste un percorso unico che realizza la distanza .$G=(V,E)$$u,v \in V$$u \rightarrow v$$d(u,v)$

Questa classe di grafici è nota? Quali altre proprietà ha? Ad esempio, ogni albero è di questo tipo, così come ogni grafico senza un ciclo uniforme. Tuttavia, ci sono grafici che contengono cicli pari che sono di questo tipo.

Secondo il sistema informativo sulle classi di grafici e le loro inclusioni, questi grafici sono studiati sotto il nome di " grafici geodetici ".

Tali grafici sono davvero geodetici. Un grafico è bigeodetico, se ci sono al massimo due percorsi più brevi tra qualsiasi coppia di vertici. In generale, un grafico è -geodetico se ci sono al massimo k percorsi più brevi tra qualsiasi coppia di vertici.$k$$k$

$K_4$