Relazione tra e lingue normali

Lascia che sia la classe di tutte le lingue normali. $\mathsf{REG}$

È noto e . Ma c'è qualche caratterizzazione per le lingue in ? $\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}$ $\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0$ $\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}$

circuit-complexity regular-language

— Alex Grilo
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RL indica spesso la classe di problemi risolvibili nello spazio logaritmico randomizzato. Puoi passare ad un'altra notazione e / o definirla nel corpo della domanda?

— Tsuyoshi Ito

Lo zoo utilizza la notazione REG: complessitàzoo.uwaterloo.ca

— Complexity_Zoo

Risposte:

Il seguente documento sembra contenere una risposta:

Mix Barrington, DA, Compton, K., Straubing, H., Therien, D .: Lingue regolari in $\mathsf{NC}^1$ . Journal of Computer and System Sciences 44 (3), 478-499 (1992) ( link )

Una delle caratterizzazioni ottenute è la seguente. La classe $\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0 \subset \{0, 1\}^*$ contiene esattamente quelle lingue che possono essere ottenute da $\{0\}$ , $\{1\}$ e $\mathsf{LENGTH}(q)$ per $q > 1$ con un numero finito di operazioni e concatenazioni booleane. Qui ogni lingua $\mathsf{LENGTH}(q)$ contiene tutte le stringhe la cui lunghezza è divisibile per $q$ . (C'è anche una caratterizzazione logica e due algebriche.)

— DD1
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Sarebbe utile se potessi riassumere la risposta anche qui.

— Suresh Venkat,

Fatto, anche se non capisco davvero il punto di farlo in questo caso particolare.

— gg1

È principalmente quello di mantenere la risposta il più possibile autonoma.

— Suresh Venkat,

Si noti che la caratterizzazione algebrica produce un algoritmo per decidere se un determinato linguaggio regolare appartiene o meno a .

R E G \cap {A C}^{0}

$\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0$

— J.-E.

Le lingue normali all'interno di sono un sottoinsieme "carino" delle lingue normali. Hanno simpatiche caratterizzazioni logiche e algebriche. $AC^0$

Il libro "Automi finiti, logica formale e complessità dei circuiti" di Straubing prende in considerazione queste domande.

È possibile rispondere alla domanda come segue.

$AC^0 \cap REG$ = = lingue riconosciute dai monoidi quasi-aperiodici. $FO[<,Suc,\equiv]$

Qui è la logica del primo ordine che usa predicati numerici minore di, successore e . $FO[<,Suc,\equiv]$ $x \equiv (0 ~mod ~q)$

Un'altra caratterizzazione, come mostrato in "Lingue regolari in ", è l'insieme delle lingue che possono essere formate usando un insieme finito di alfabeti, LENGTH (q) e chiudendolo in combinazioni booleane e concatenazioni. $NC^1$

— Sreejith AV
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