Algoritmi SC ^ 2 per connettività st


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Savitch ha fornito un algoritmo deterministico per risolvere la connettività st usando lo spazio , implicando . L'algoritmo di Savitch viene eseguito nel tempo . È un grave problema aperto se la connettività st può essere risolta da un algoritmo deterministico nello spazio polinomiale e nello spazio , ovvero se . , che si trova tra e , è noto essere in . Quindi la raggiungibilità nei grafici diretti con tempo di miscelazione polinomiale è in .O(log2n)NLDSPACE(log2n)2O(log2n)O(log2n)NLSC2RLLNLSC2SC2

Sto cercando casi speciali di connettività st (che non si sa siano in ) con algoritmi . Si sa qualcosa su grafici planari, DAG planari? Si noti che la connettività st nei DAG rimane NL-completa.S C 2LSC2

Risposte:


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Esistono due classi di complessità correlate in che sono anche in , che le inserisce in (di Cook ). LogDCFL SC 2NLLogDCFLSC2

  • Il primo è , per "Reach-Unambiguous Log-space" che ha raggiungibilità nelle mangrovie (grafici in cui ogni coppia di vertici ha al massimo un percorso diretto tra di loro) come un problema completo. Questa classe è stata discussa in precedenza .RUL
  • Il secondo è , che ha la raggiungibilità completa per i grafici con al massimo un numero polinomiale di percorsi tra qualsiasi coppia di vertici.ReachFewL

L'esecuzione di ricerche approfondite su questi grafici usando uno stack ha la garanzia che ci vorrà del tempo polinomiale, quindi queste classi sono in .LogDCFLSC2


@Derrick: aggiungere i riferimenti che mostrano che questi problemi sono presenti in LogDCFL.
Shiva Kintali,

@ Shiva: ho pensato che l'ultimo paragrafo fosse un argomento secondo cui questi problemi possono essere riconosciuti da un automa deterministico di pushdown determinato dal grafico?
András Salamon,

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@Derrick: grazie. Quindi ci sono problemi nell'intersezione di NL e LogDCFL che non sono noti per essere in Logspace. Interessante !!
Shiva Kintali,

2
Sì, molto interessante. Ancora una volta, le mangrovie hanno il fattore (log log n) dell'efficienza dello spazio rispetto al limite di savitch, ma non conosco un limite simile per i grafici ReachFewL.
Derrick Stolee,

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Notizie da COCOON'11: Ora è pari a R e un c h U L . Woohoo! ReachFewL ReachUL
Hsien-Chih Chang 張顯 之

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