Algoritmi SC ^ 2 per connettività st

Savitch ha fornito un algoritmo deterministico per risolvere la connettività st usando lo spazio , implicando . L'algoritmo di Savitch viene eseguito nel tempo . È un grave problema aperto se la connettività st può essere risolta da un algoritmo deterministico nello spazio polinomiale e nello spazio , ovvero se . , che si trova tra e , è noto essere in . Quindi la raggiungibilità nei grafici diretti con tempo di miscelazione polinomiale è in .$O({\log}^2{n})$$NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})$$2^{O({\log}^2{n})}$$O({\log}^2{n})$$NL \subseteq SC^2$$RL$$L$$NL$$SC^2$$SC^2$

Sto cercando casi speciali di connettività st (che non si sa siano in ) con algoritmi . Si sa qualcosa su grafici planari, DAG planari? Si noti che la connettività st nei DAG rimane NL-completa.S C $L$$SC^2$

Esistono due classi di complessità correlate in che sono anche in , che le inserisce in (di Cook ). LogDCFL SC $\text{NL}$$\text{LogDCFL}$$\text{SC}^2$

• Il primo è , per "Reach-Unambiguous Log-space" che ha raggiungibilità nelle mangrovie (grafici in cui ogni coppia di vertici ha al massimo un percorso diretto tra di loro) come un problema completo. Questa classe è stata discussa in precedenza .$\text{RUL}$
• Il secondo è , che ha la raggiungibilità completa per i grafici con al massimo un numero polinomiale di percorsi tra qualsiasi coppia di vertici.$\text{ReachFewL}$

L'esecuzione di ricerche approfondite su questi grafici usando uno stack ha la garanzia che ci vorrà del tempo polinomiale, quindi queste classi sono in .$\text{LogDCFL} \subseteq \text{SC}^2$

L'ultima conferenza sulla complessità ha mostrato alcuni progressi su questa domanda. La raggiungibilità nei DAG planari con sorgenti può essere risolta nello spazio O ( log n $O(\log n)$$O(\log n)$ .

Ecco anche un recente sondaggio di Allender: "Problemi di raggiungibilità: un aggiornamento"